[论文解读] A new chaotic attractor in a basic multi-strain epidemiological model with temporary cross-immunity

Maíra Aguiar, Nico Stollenwerk|ArXiv.org|Apr 24, 2007

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 22被引用 23

一句话总结

本文提出一个具有暂时交叉免疫的两菌株SIR模型，以证明即使二次感染的传染性较低（即反向ADE情形），确定性混沌仍可出现，这与以往认为需要增强传染性（ADE）才能引发混沌的假设相悖。关键发现是，在二次传播减弱的‘反向ADE’区域，由于交叉免疫的动力学机制，混沌现象仍可出现，显著扩展了多菌株流行病学模型中混沌行为的适用范围。

ABSTRACT

An epidemic multi-strain model with temporary cross-immunity shows chaos, even in a previously unexpected parameter region. Especially dengue fever models with strong enhanced infectivity on secondary infection have previously shown deterministic chaos motivated by experimental findings of antibody-dependent-enhancement (ADE). Including temporary cross-immunity in such models, which is common knowledge among field researchers in dengue, we find a deterministically chaotic attractor in the more realistic parameter region of reduced infectivity on secondary infection (''inverse ADE'' parameter region). This is realistic for dengue fever since on second infection people are more likely to be hospitalized, hence do not contribute to the force of infection as much as people with first infection. Our finding has wider implications beyond dengue in any multi-strain epidemiological systems with altered infectivity upon secondary infection, since we can relax the condition of rather high infectivity on secondary infection previously required for deterministic chaos. For dengue the finding of wide ranges of chaotic attractors open new ways to analysis of existing data sets.

研究动机与目标

• 探究当二次感染传染性较低时（即‘反向ADE’情形），多菌株流行病学模型中是否可能出现确定性混沌。
• 考察暂时交叉免疫在无高二次传染性条件下促成混沌动力学的作用。
• 确定登革热流行病学参数下混沌吸引子是否在现实条件下持续存在。
• 评估混沌动力学在不同持续时间的暂时交叉免疫水平下的鲁棒性。
• 将研究结果推广至其他在再感染后传染性发生变化的多菌株疾病。

提出的方法

• 构建一个基础的两菌株SIR型模型，引入暂时交叉免疫，聚焦于宿主种群动力学。
• 引入参数φ以表示二次感染相对于初次感染的相对传染性。
• 通过长达200,000年的长时间数值模拟，探索长期动力学行为。
• 利用最大值图和分岔图可视化参数空间中感染人群局部极大值与极小值的分布。
• 采用时间序列分析及局部极大值的散点图，检测混沌吸引子的指纹特征。
• 通过改变暂时交叉免疫持续时间参数α，测试混沌窗口的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当二次感染传染性较低（φ < 1）时，多菌株流行病学模型中是否可能出现确定性混沌？
• RQ2 在‘反向ADE’参数区域内，暂时交叉免疫在促成混沌动力学中起到何种作用？
• RQ3 与仅假设ADE驱动增强传染性的模型相比，引入暂时交叉免疫后，分岔结构发生了何种变化？
• RQ4 在φ < 1区域的混沌窗口是否对暂时交叉免疫持续时间（α）的变化保持鲁棒？
• RQ5 在长期模拟中是否可观测到混沌动力学，其是否表现出奇异吸引子的典型结构？

主要发现

• 在‘反向ADE’区域（φ < 1）中观察到确定性混沌，即二次感染传染性较低时，这挑战了以往认为必须具备增强二次传染性（ADE）才能引发混沌的信念。
• 通过最大值图确认了混沌吸引子的存在，其特征为200,000年模拟期内局部极大值呈现非重复但有结构的散射分布。
• 分岔图显示，当存在暂时交叉免疫（α = 2）时，φ < 1区域存在混沌窗口，且即使将α降低至1，该窗口依然存在。
• 当α较大时（如α = 10或20），φ < 1区域的混沌窗口消失，表明在该参数区域内，暂时交叉免疫对混沌的产生至关重要。
• 在φ > 1（ADE）区域，混沌动力学与感染人数的极低谷值相关；而在φ < 1的混沌窗口中，感染人数维持在较高且可持续的水平。
• 研究结果表明，多菌株模型中的混沌现象比以往认识的更为普遍且更具鲁棒性，尤其在纳入现实的交叉免疫动力学后更为显著。