[论文解读] A new look at lines of sight: using Fourier methods for the wide-angle anisotropic 2-point correlation function

Zachary Slepian, Daniel J. Eisenstein|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2015

Control Systems and Identification参考文献 3被引用 8

一句话总结

本论文提出一种基于傅里叶的方法，利用角平分线或中点作为视线方向，计算大角度各向异性两两点相关函数（2PCF），将单成员对（SPM）估计器推广至包含 $\mathcal{O}(\theta^2)$ 修正项。该方法通过快速傅里叶变换（FFTs）实现快速、精确的2PCF测量，同时保留了在平面天空近似中丢失的宇宙学信息，并利用微扰理论预测量化了忽略大角度效应所导致的误差。

ABSTRACT

The anisotropic 2-point correlation function (2PCF) of galaxies measures pairwise clustering as a function of the pair separation's angle to the line of sight. The latter is often defined as either the angle bisector of the observer-galaxy-pair triangle or the vector from the observer to the separation midpoint. Here we show how to accelerate either of these measurements with Fourier Transforms, using a slight generalization of the Yamamoto et al. (2006) estimator in which each member of the pair is used successively as the line of sight. We also present perturbation theory predictions for our generalized estimator including wide-angle corrections.

研究动机与目标

• 开发一种计算高效的测量方法，用于在广域巡天中使用精确的视线方向（角平分线或中点）计算各向异性2PCF。
• 将SPM估计器推广至包含 $\mathcal{O}(\theta^2)$ 大角度修正项，同时保持与快速傅里叶变换（FFTs）的兼容性。
• 为推广后的估计器提供微扰理论预测，量化在标准2PCF测量中忽略大角度效应所导致的误差。
• 使利用未来大型巡天（如DESI和Euclid）进行高精度宇宙参数估计（例如 $f\sigma_8$）成为可能。

提出的方法

• 通过引入一种视线加权函数，将SPM估计器推广，以考虑在 $\mathcal{O}(\theta^2)$ 阶下SPM、角平分线和中点定义之间的差异。
• 使用泰勒级数展开，将不同视线定义之间的角度偏差表示为张角 $\theta$ 的微扰修正项。
• 利用快速傅里叶变换（FFTs）高效计算推广后的估计器，借助傅里叶空间中数据的网格化处理。
• 基于全天空相关函数形式，推导推广后估计器的微扰理论预测，包括 $\mathcal{O}(\theta^2)$ 项。
• 通过对巡天选择函数和分箱函数进行积分，将最终的2PCF估计器表示为分离距离 $S$ 和多重极 $l,n$ 的函数。
• 利用已知的几何关系和 $\mathcal{O}(\theta^2)$ 修正项，将推广估计器的预测结果转换为角平分线和中点方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用快速傅里叶变换高效计算各向异性2PCF的角平分线或中点视线定义？
• RQ2 角平分线和中点方法在角度依赖性上与SPM方法有何不同，且这种差异是否可在 $\mathcal{O}(\theta^2)$ 阶下被捕捉？
• RQ3 忽略大角度修正项对 $f\sigma_8$ 测量的影响是什么，如何对其进行量化？
• RQ4 推广估计器的微扰理论预测是否可用于校正标准2PCF分析中的系统性误差？

主要发现

• SPM、角平分线和中点方法在定义视线方向时的差异为 $\mathcal{O}(\theta^2)$，意味着在张角较小时这些方法几乎等价。
• 包含 $\mathcal{O}(\theta^2)$ 修正项的推广SPM估计器可通过快速傅里叶变换计算，从而实现角平分线和中点2PCF的高效计算。
• 推广估计器的微扰理论预测包含 $\mathcal{O}(\theta^2)$ 项，可量化在标准2PCF测量中忽略大角度效应所导致的误差。
• 该方法为估算平面天空或SPM近似引入的最大误差提供了系统性方法，其上限由巡天的最大三角形张角 $\theta$ 决定。
• 该框架通过减少视线近似引入的系统性误差，使从DESI和Euclid等大型巡天中实现高精度 $f\sigma_8$ 测量成为可能。
• 该方法特别适用于从数千份模拟星表中计算协方差矩阵，并可用于将微扰理论与N体模拟进行对比测试。