[论文解读] A note on cohering power and de-cohering power

Kaifeng Bu, Chunhe Xiong|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2016

Quantum Information and Cryptography被引用 8

一句话总结

本文研究了量子相干资源理论中量子操作的相干化能力与去相干化能力。证明了在单量子比特系统中，两种相干化能力的定义是等价的，从而在二维空间中建立了 $l_1$-范数相干性在 MIO 和 DIO 下的单调性。然而，这种单调性在高维空间中不成立，且在单量子比特中，两种定义下的去相干化能力存在差异。对于单量子比特酉操作，相干化能力始终大于去相干化能力。

ABSTRACT

Cohering power and de-cohering power have recently been proposed to quantify the ability of a quantum operation to produce and erase coherence respectively. In this paper, we investigate the properties of cohering power and de-cohering power. First, we prove the equivalence between two different kinds of cohering power for any quantum operation on single qubit systems, which implies that l1 norm of coherence is monotone under Maximally incoherent operation (MIO) and Dephasing-covariant operation (DIO) in 2-dimensional space. In higher dimensions, however, we show that the monotonicity under MIO or DIO does not hold. Besides, we compare the set of quantum operations with zero cohering power with Maximally incoherent operation (MIO) and Incoherent operation (IO). Moreover, two different types of de-cohering power are defined and we find that they are not equal in single qubit systems. Finally, we make a comparison between cohering power and de-cohering power for single qubit unitary operations and show that cohering power is always larger than decohering power.

研究动机与目标

• 研究单量子比特量子操作中两种相干化能力定义的等价性。
• 确定 $l_1$-范数相干性在高维系统中是否在最大非相干操作（MIO）和去相位协变非相干操作（DIO）下保持单调性。
• 将相干化能力为零的量子操作集合与 IO、MIO 和 DIO 进行比较，以澄清其操作上的差异。
• 推导去相干化能力的精确表达式，并在单量子比特系统中比较两种不同的去相干化能力定义。
• 分析单量子比特酉操作中相干化能力与去相干化能力之间的关系。

提出的方法

• 通过在二维希尔伯特空间中进行显式计算，证明了基于非相干态与所有量子态的两种相干化能力定义的等价性。
• 采用 $l_1$-范数作为相干性度量，并通过高维空间中的反例分析其在 MIO 和 DIO 下的行为。
• 通过在最大相干态和所有态上进行优化，推导出单量子比特酉操作的去相干化能力的解析表达式。
• 利用对称性和变量代换，证明了一个涉及二元熵函数的关键不等式，以支持主要的单调性和比较结果。
• 通过比较 $l_1$-范数和相对熵度量下的相干化与去相干化能力，评估其相对大小。
• 通过证明 $l_1$-范数相干性在 DIO 下不保持单调性，分析 DIO 与 IO 之间的操作差距，表明其具有不同的物理能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 在单量子比特系统中，基于非相干态与所有量子态的两种相干化能力定义是否对任意量子操作都等价？
• RQ2 在高维量子系统中，$l_1$-范数相干性是否在 MIO 和 DIO 下保持单调性？
• RQ3 在单量子比特系统中，基于最大相干态与所有量子态的两种去相干化能力定义是否相等？
• RQ4 对于单量子比特酉操作，相干化能力是否始终大于去相干化能力？
• RQ5 通过相干性单调性揭示的 DIO 与 IO 之间的操作差异是什么？

主要发现

• 对于任意单量子比特量子操作，两种相干化能力定义是等价的，将先前仅针对酉操作的结果推广至一般操作。
• $l_1$-范数相干性在二维系统中于 MIO 和 DIO 下保持单调性，但该性质在高维空间中不成立。
• $l_1$-范数相干性在高维空间中于 DIO 或 MIO 下不保持单调性，表明 $l_1$-范数并非这些操作下的有效相干性度量。
• 在单量子比特系统中，两种去相干化能力定义不相等，这与相干化能力中观察到的重合形成对比。
• 对于单量子比特酉操作，无论在 $l_1$-范数还是相对熵度量下，相干化能力均严格大于去相干化能力。
• 在单量子比特中，相干化能力为零的操作集合等于 MIO 和 DIO；但在高维空间中，$IO \subsetneq NIO_{l_1} \subsetneq MIO = NIO_r$，揭示了自由操作的层级结构。