[论文解读] A Note On Some Minimally Supersymmetric Models In Two Dimensions

Davide Gaiotto, Johnson-Freyd, T.+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用 6

一句话总结

本文研究了在 $\mathbb{S}^3$ 上具有 Wess–Zumino 耦合 $k$ 的二维 $(0,1)$ 超对称 sigma 模型。论文提出，当 $k \neq 0$ 时，该模型在红外区会流动至一个超共形固定点，而当 $k=0$ 时则自发地破缺超对称性。关键结果是，仅当 $k$ 被 24 整除时，该模型才能通过连续的重整化群（RG）流与一个破缺超对称性的理论相连，这一条件得到了拓扑模形式（TMF）理论的支持。

ABSTRACT

We explore the dynamics of a simple class of two-dimensional models with $(0,1)$ supersymmetry, namely sigma-models with target $S^3$ and the minimal possible set of fields. For any nonzero value of the Wess--Zumino coupling $k$, we describe a superconformal fixed point to which we conjecture that the model flows in the infrared. For $k=0$, we conjecture that the model spontaneously breaks supersymmetry. We further explore the question of whether this model can be continuously connected to one that spontaneously breaks supersymmetry by "flowing up and down the renormalization group trajectories," in a sense that we describe. We show that this is possible if $k$ is a multiple of 24, or equivalently if the target space with its $B$-field is the boundary of a "string manifold." The mathematical theory of "topological modular forms" suggests that this condition is necessary as well as sufficient.

研究动机与目标

• 确定具有最小场内容的 $(0,1)$ 超对称 sigma 模型在 $\mathbb{S}^3$ 上的红外行为。
• 研究此类模型是否可通过重整化群（RG）流与形变，连续地连接至自发破缺超对称性的理论。
• 探讨 Wess–Zumino 耦合 $k$ 在决定超对称性稳定性及其与拓扑不变量关系中的作用。
• 检验该猜想：模型的行为由其在拓扑模形式（TMF）中的类决定，特别是 $k \mod 24$ 的值。
• 澄清超对称性破缺是否可通过在圆上紧化来探测，以及为何标准可观测量无法区分 $k \mod 24$。

提出的方法

• 分析在目标空间约束 $\sum X_I^2 = 1$ 和 Wess–Zumino 耦合 $k$ 下的 $(0,1)$ 超对称 sigma 模型。
• 利用弱耦合分析处理大 $|k|$ 的情形，推测所有 $k \neq 0$ 的情况都会流动至一个超共形固定点，且与 $\mathrm{SO}(4)$ 的't Hooft异常一致。
• 引入通过添加大质量超对称自由度并形变理论来实现 RG 轨迹“上行与下行”的概念。
• 应用拓扑模形式（TMF）的数学框架对 $(0,1)$ 理论进行分类，其 TMF 类为 $k \mod 24$。
• 比较在小半径和大半径下该模型在圆上的低能行为，表明无论 $k$ 取值如何，$\mathbb{S}^3$ 上的狄拉克算符均无零模。
• 计算超对称当前代数在水平 $\kappa = |k| - 1$ 下的 Ramond 束净能量，结果对所有 $k \neq 0$ 均为严格正。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于哪些 Wess–Zumino 耦合 $k$ 的取值，$(0,1)$ sigma 模型在 $\mathbb{S}^3$ 上会在红外区流动至一个超共形固定点？
• RQ2 能否通过 RG 流和形变，将 $k=0$ 时自发破缺超对称性的模型连续地连接至另一个破缺超对称性的理论？
• RQ3 在决定 $(0,1)$ 理论是否可形变为破缺超对称性的理论时，$k \mod 24$ 条件起什么作用？
• RQ4 为何 $k$ 是否被 24 整除的区分无法通过在圆上紧化来探测？
• RQ5 拓扑模形式（TMF）的数学理论如何约束 $(0,1)$ 超对称理论的可能形变？

主要发现

• 对于任意非零 $k$，该模型被推测会流动至一个特定的超共形固定点，且能正确再现 $\mathrm{SO}(4)$ 的't Hooft异常。
• 当 $k=0$ 时，该模型被推测会自发破缺超对称性，且不存在可行的超共形固定点候选。
• 仅当 $k$ 被 24 整除时，该模型才能通过 RG 流与形变连续地连接至一个破缺超对称性的理论。
• 具有 Wess–Zumino 耦合 $k$ 的 $\mathbb{S}^3$ 模型的 TMF 类为 $k \mod 24$，且非零类意味着无法连接至破缺超对称性的理论。
• 在圆上紧化无法探测 $k \mod 24$ 的区分，因为无论 $k$ 取值如何，$\mathbb{S}^3$ 上的狄拉克算符均无零模。
• 在水平 $\kappa = |k| - 1$ 下，超对称当前代数在 Ramond 束净中的基态能量严格为正，意味着当 $k \neq 0$ 时不存在超对称基态。