[论文解读] A novel energy-based phase field model for ferrodroplet deformation and breakup in a uniform magnetic field

Feng Bai, Rui Li+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2017

Solidification and crystal growth phenomena被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于能量的新型相场模型，通过从总自由能最小化出发的变分原理推导系统动力学，实现了在均匀磁场下对铁磁液滴形变与破裂的模拟。该模型用一种新的磁能项替代了传统的磁体力，直接作用于界面演化，实现了与多种外部场的一致耦合，并准确预测了液滴动力学、场分布及破裂现象。

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel, thermodynamically consistent phase field model to simulate the deformation and breakup of a ferrodroplet that is immersed in a viscous medium and subject to an applied uniform magnetic field. Instead of using the magnetic body force in the traditional Rosensweig model, the key idea of this model is to propose a new magnetic energy that enables direct effects of the magnetic field on the interface evolution. The model can thereby be derived from the variational principle via minimizing the free energy of the total system. This energy based modeling idea can be easily extended to include more external fields in a convenient and consistent way for more complicated applications involving multiple external fields. We validate the model by performing a series of numerical simulations, including the comparison with analytic solutions, the investigation of the effect of different types of magnetic fields, the dynamical behaviors of the ferrodroplet breakup under the strong magnetic field, magnetic/velocity/pressure field distributions, the magnetic energy density, and the inertial phenomenon, etc.

研究动机与目标

• 开发一种热力学一致的相场模型，以捕捉在均匀磁场下铁磁液滴的形变与破裂行为。
• 用一种新的磁能项替代传统磁体力，该磁能项可直接影响界面演化。
• 实现模型系统性地扩展，以一致且计算高效的方式纳入多种外部场。
• 通过与解析解对比验证模型，并模拟复杂的动力学行为，如破裂、场分布及惯性效应。

提出的方法

• 通过最小化系统的总自由能，从变分原理推导出该模型，并引入一种新的磁能项。
• 磁能项的构造方式可直接作用于界面演化，无需依赖磁体力。
• 相场变量用于追踪铁磁液滴与周围粘性介质之间的界面。
• 系统演化由时间依赖的Cahn-Hilliard方程与Navier-Stokes方程耦合磁能贡献项所控制。
• 通过一致的能量添加方式，可简便扩展模型以纳入额外外部场。
• 通过数值模拟验证模型与解析解的一致性，并探究不同磁质强度下液滴的动态行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的基于能量的模型如何准确捕捉铁磁液滴在均匀磁场下的形变与破裂？
• RQ2 不同磁质场构型对液滴动力学行为有何影响？
• RQ3 在破裂过程中，磁质场、速度场与压力场如何分布？
• RQ4 磁能密度在界面演化与液滴稳定性中扮演何种角色？
• RQ5 惯性效应在液滴形变与破裂动力学中如何体现？

主要发现

• 模型成功复现了液滴形变的解析解，验证了其准确性和一致性。
• 新的磁能形式实现了磁质场与界面演化之间的直接且一致的耦合，无需依赖体力项。
• 模拟结果揭示了破裂过程中的显著动力学行为，包括卫星液滴的形成与复杂的场分布。
• 磁能密度被发现是界面不稳定性与形状转变的关键驱动力。
• 该模型能够捕捉液滴响应中的惯性效应，尤其在强磁场下，表现出瞬态振荡与延迟破裂动力学。
• 该框架可便捷地扩展以纳入多种外部场，如电场或热场，通过一致的能量添加方式实现。