[论文解读] A Novel Non-Perturbative Lattice Regularization of an Anomaly-Free $1 + 1d$ Chiral $SU(2)$ Gauge Theory

M. DeMarco, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用 9

一句话总结

本文提出了一种新颖的非微扰格点正则化方法，用于1+1维无异常的轴向SU(2)规范场论，采用镜像费米子方法，并利用无序的希格斯场来打开镜像模式的能隙，同时不破坏规范对称性。该方法实现了局域规范对称性和费米子作用量，每个格点具有有限维的希尔伯特空间，并通过数值方法证明了在相关长度ξ ≳ 8时，镜像扇区存在稳定的能隙Δ ≈ 0.35，确认了热力学行为与无异常一致性。

ABSTRACT

We present a numerical treatment of a novel non-perturbative lattice regularization of a $1+1d$ $SU(2)$ Chiral Gauge Theory. Our approach follows recent proposals that exploit the newly discovered connection between anomalies and topological (or entangled) states to show how to create a lattice regularization of any anomaly-free chiral gauge theory. In comparison to other methods, our regularization enjoys on-site fermions and gauge action, as well as a physically transparent fermion Hilbert space. We follow the `mirror fermion' approach, in which we first create a lattice regularization of both the chiral theory and its mirror conjugate and then introduce interactions that gap out only the mirror theory. The connection between topological states and anomalies shows that such interactions exist if the chiral theory is free of all quantum anomalies. Instead of numerically intractable fermion-fermion interactions, we couple the mirror theory to a Higgs field driven into a symmetry-preserving, disordered, gapped phase.

研究动机与目标

• 开发一种非微扰格点正则化方法，用于轴向规范场论，避免尼尔森-尼诺米亚禁闭定理，同时保持局域规范对称性和费米子希尔伯特空间结构。
• 证明通过使用对称且无序的希格斯场仅打开镜像扇区，可以一致地在格点上正则化无异常的轴向规范场论。
• 提供一个数值上可处理的模型，避免非局域或非局域作用量，与之前的Ginsparg-Wilson或域墙费米子方法不同。
• 确认在不同希格斯相关长度和系统尺寸下，镜像理论中存在稳定的能隙，表明其具有热力学行为。
• 验证尽管狄拉克算符非厄米，但由于时间反演对称性与异常抵消，路径积分的配分函数仍保持实数且定义良好。

提出的方法

• 该方法构建了一个在w方向具有开放边界条件的2+1维格点整数量子霍尔（IQH）态，在t-x-w边界上实现手征性边缘模式。
• 在一边（左侧）实现一个手征性理论，在另一侧（右侧）实现其镜像共轭，费米子按SU(2)表示组织为：1_R ⊕ (0_R)^5 ⊕ (1/2_L)^4。
• 通过与具有相关长度ξ的希格斯场耦合，打开镜像边缘模式的能隙，避免显式费米子-费米子相互作用。
• 将希格斯场调节至无序且具有能隙的相，无长程序，确保规范对称性被保留，同时镜像对称性被破坏。
• 狄拉克算符D̸为非厄米算符，但时间反演对称性确保其行列式为实数，从而稳定配分函数。
• 通过改变希格斯相关长度ξ和系统尺寸L进行数值模拟，测量最小非局域化本征值以评估镜像能隙。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种具有局域规范对称性和有限维希尔伯特空间的无异常轴向SU(2)规范场论的格点正则化？
• RQ2 具有有限相关长度ξ的无序希格斯场是否能成功打开仅镜像费米子模式的能隙，而不破坏SU(2)对称性？
• RQ3 在固定ξ下，镜像理论的能隙是否在热力学极限下保持稳定，与系统尺寸L无关？
• RQ4 尽管狄拉克算符非厄米，配分函数是否仍能保持实数且非零？
• RQ5 该模型是否表现出热力学行为，即在足够大的L时，能隙与尺寸无关？

主要发现

• 在希格斯相关长度ξ ≳ 8时，镜像理论中观察到稳定的能隙Δ ≈ 0.35，且该值与系统尺寸L无关（L ≳ 40）。
• 当L ≳ 40时，镜像能隙保持恒定，表明系统已进入热力学行为区域，且能隙并非有限尺寸效应的产物。
• 在ξ → ∞的极限下，能隙增至Δ = 1.0（对应对称性破缺的希格斯相），与已知极限一致，验证了结果的合理性。
• 由于时间反演对称性，配分函数保持实数，该对称性确保了非厄米狄拉克算符的行列式为实数，从而防止符号翻转不稳定性。
• 该方法成功避免了对非局域或非局域作用量的需求，保持了局域规范对称性和物理上清晰的费米子希尔伯特空间。
• 该模型表明，无异常轴向规范场论可通过对称希格斯耦合在格点上被一致正则化，解决了格点轴向规范场论中长期存在的难题。