[论文解读] A Novel Quantum N-Queens Solver Algorithm and its Simulation and Application to Satellite Communication Using IBM Quantum Experience

Rounak Jha, Debaiudh Das+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 21被引用 16

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子算法，利用量子计算机上的叠加和纠缠，在多项式时间 O(N³) 内求解 N-Queens 问题。通过将棋盘编码为一个 N²-量子比特系统，并初始化为 N 个 W 态的张量积，该算法通过辅助量子比特高效过滤有效配置，实现 O(N²) 内存下的完整解枚举，并在 IBM Quantum Experience 上成功模拟了 4-皇后问题，适用于卫星通信应用。

ABSTRACT

Quantum computers can potentially solve problems that are computationally intractable on a classical computer in polynomial time using quantum-mechanical effects such as superposition and entanglement. The N-Queens Problem is a notable example that falls under the class of NP-complete problems. It involves the arrangement of N chess queens on an N x N chessboard such that no queen attacks any other queen, i.e. no two queens are placed along the same row, column or diagonal. The best time complexity that a classical computer has achieved so far in generating all solutions of the N-Queens Problem is of the order O(N!). In this paper, we propose a new algorithm to generate all solutions to the N-Queens Problem for a given N in polynomial time of order O(N^3) and polynomial memory of order O(N^2) on a quantum computer. We simulate the 4-queens problem and demonstrate its application to satellite communication using IBM Quantum Experience platform.

研究动机与目标

• 开发一种利用量子优势在多项式时间内求解 NP-完全的 N-Queens 问题的量子算法。
• 通过利用量子叠加和纠缠，将时间复杂度从经典算法的 O(N!) 降低至 O(N³)。
• 在真实量子硬件（IBM Quantum Experience）上对 4-皇后情况的算法进行模拟。
• 通过最大化非干扰波束反射器排列，展示其在卫星通信中的实际应用。
• 利用辅助量子比特标记有效解，验证算法的效率与可扩展性。

提出的方法

• 将 N×N 棋盘编码为一个 N²-量子比特的量子态，初始化为 N 个 W 态的张量积，每个 W 态代表一行中恰好有一个皇后。
• 初始态是满足行准则的所有 N^N 配置的叠加，利用 N² 个量子比特上的量子叠加。
• 通过将辅助量子比特与系统纠缠，标记满足列准则和对角线准则的配置。
• 应用受控操作，使用 N−1 个辅助量子比特检查列的唯一性，使用 (N²−N)/2 个辅助量子比特检查对角线的唯一性。
• 该算法结合使用 Hadamard 门、受控-Z 门和受控-SWAP 门，实现对列和对角线约束的过滤逻辑。
• 通过测量辅助量子比特识别有效解，所有满足所有 N-Queens 准则的配置均以特定辅助量子比特态标记。

实验结果

研究问题

• RQ1 与经典算法的 O(N!) 相比，量子算法能否在 O(N³) 时间内求解 N-Queens 问题？
• RQ2 如何利用量子叠加和纠缠从指数级搜索空间中高效过滤出有效的 N-Queens 配置？
• RQ3 使用量子标记唯一识别所有有效解所需的最少辅助量子比特数量是多少？
• RQ4 所提出的算法能否在真实世界问题（如卫星波束反射器布置）中成功模拟并应用？
• RQ5 实现解过滤过程的量子资源开销（包括量子比特和量子门操作）是多少？

主要发现

• 所提出的算法在量子计算机上生成 N-Queens 问题所有解的时间复杂度为 O(N³)。
• 该算法使用 O(N²) 个量子比特，相对于 N 是多项式关系，因此在内存需求上具有可扩展性。
• 4-皇后问题的模拟在 IBM Quantum Experience 平台上成功实现并得到验证。
• 该算法使用 (N²/2 + N/2 − 1) 个辅助量子比特，通过纠缠唯一标记有效配置。
• 对辅助量子比特的测量可识别出所有有效 N-Queens 解，所有解均编码在最终态中。
• 该方法通过优化波束反射器的布置以最小化干扰并最大化覆盖范围，展示了在卫星通信中的实际应用价值。