[论文解读] A pathway-based mean-field model for E. coli chemotaxis: Mathematical derivation and Keller-Segel limit

Guangwei Si, Min Tang+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2013

Mathematical Biology Tumor Growth参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文基于动力学理论与矩闭合方法，从路径基平均场理论（PBMFT）出发，推导出一种基于路径的平均场矩系统，构建了一个具有线性对流项的双曲型系统，该系统在特定假设下可恢复原始PBMFT模型。在抛物型标度极限下，该系统与Keller-Segel模型建立了严格的数学联系，并在时空变化的配体环境中，与基于个体的模拟结果表现出定量一致性。

ABSTRACT

A pathway-based mean-field theory (PBMFT) was recently proposed for E. coli chemotaxis in [G. Si, T. Wu, Q. Quyang and Y. Tu, Phys. Rev. Lett., 109 (2012), 048101]. In this paper, we derived a new moment system of PBMFT by using the moment closure technique in kinetic theory under the assumption that the methylation level is locally concentrated. The new system is hyperbolic with linear convection terms. Under certain assumptions, the new system can recover the original model. Especially the assumption on the methylation difference made there can be understood explicitly in this new moment system. We obtain the Keller-Segel limit by taking into account the different physical time scales of tumbling, adaptation and the experimental observations. We also present numerical evidence to show the quantitative agreement of the moment system with the individual based E. coli chemotaxis simulator.

研究动机与目标

• 基于路径基平均场理论（PBMFT），结合胞内信号转导动力学，发展一种数学上严谨的E. coli趋化性矩系统。
• 在新矩系统框架下，对甲基化水平局部集中的假设进行解析与数值验证。
• 在环境缓慢变化的条件下，系统地推导出Keller-Segel模型作为该矩系统的流体动力学极限。
• 在动态配体环境中，通过与基于信号通路的基于个体的模拟器（SPECS）对比，对新矩系统进行定量验证。

提出的方法

• 应用动力学理论中的矩闭合技术，推导出速度跳跃过程的密度、通量及高阶矩的封闭方程组。
• 对翻滚率 $ z(m) $ 和适应率 $ f(a) $ 在平均甲基化水平 $ M $ 处进行泰勒展开，保留至二阶项。
• 推导出关于 $ \rho, J_\rho, q, J_q, e, J_e $ 的六个封闭方程，分别代表密度、通量、一阶矩、一阶矩通量、二阶矩及二阶矩通量。
• 假设甲基化水平在局部集中，以简化矩层次结构并实现系统闭合。
• 在抛物型标度下进行流体动力学极限分析，将矩系统与经典Keller-Segel模型建立联系。
• 通过比较该矩系统与基于个体的E. coli趋化性模拟器（SPECS）在时空配体变化下的预测结果，对矩系统进行数值验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何基于动力学理论与矩闭合方法，从路径基平均场理论（PBMFT）推导出双曲型矩系统？
• RQ2 在何种条件下，所推导的矩系统能恢复原始PBMFT模型，特别是关于甲基化差异的假设？
• RQ3 在环境变化缓慢的极限下，矩系统与Keller-Segel模型之间存在何种数学联系？
• RQ4 在时变配体环境中，该矩系统与基于个体的模拟器（SPECS）的动力学匹配程度如何？
• RQ5 在矩系统框架下，甲基化水平局部集中的假设能否通过解析与数值方法加以证明？

主要发现

• 所推导的矩系统为双曲型，具有线性对流项，提供了E. coli趋化性动力学的封闭且数学一致的描述。
• 在甲基化水平局部集中的假设下，该系统可恢复原始PBMFT模型，且原始模型中关于甲基化差异的假设通过矩展开得到明确验证。
• 在抛物型标度下，Keller-Segel模型作为该矩系统的流体动力学极限出现，证实其在缓慢变化环境中的有效性。
• 数值模拟显示，在具有时空配体变化的环境中，该矩系统与基于个体的SPECS模拟器预测结果具有定量一致性。
• 该矩系统成功捕捉了振荡环境中配体浓度与细胞质心之间的相位差，这一现象是经典Keller-Segel模型无法解释的。
• 在 $ z(m) $ 与 $ f(a) $ 的泰勒展开中包含二阶项，使得系统能够准确模拟非平衡趋化响应，尤其在快速变化条件下表现优异。