[论文解读] A polynomial distribution applied to income and wealth distribution

Elvis Oltean, F. V. Kusmartsev|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2014

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出一种新型多项式分布，用于建模整个人口的收入与财富分布，包括高收入（帕累托）尾部。通过累积分布分析，证明了不同次数的多项式函数能以高精度拟合经验数据，其在捕捉完整收入与财富谱系方面优于传统的对数正态或指数分布模型。

ABSTRACT

Income and wealth distribution affect stability of a society to a large extent and high inequality affects it negatively. Moreover, in the case of developed countries, recently has been proven that inequality is closely related to all negative phenomena affecting society. So far, Econophysics papers tried to analyse income and wealth distribution by employing distributions such as Fermi-Dirac, Bose-Einstein, Maxwell-Boltzmann, lognormal (Gibrat), and exponential. Generally, distributions describe mostly income and less wealth distribution for low and middle income segment of population, which accounts about 90% of the population. Our approach is based on a totally new distribution, not used so far in the literature regarding income and wealth distribution. Using cumulative distribution method, we find that polynomial functions, regardless of their degree (first, second, or higher), can describe with very high accuracy both income and wealth distribution. Moreover, we find that polynomial functions describe income and wealth distribution for entire population including upper income segment for which traditionally Pareto distribution is used.

研究动机与目标

• 解决现有经济物理学模型在描述收入与财富分布上端部分时表现不佳的局限性。
• 开发一种适用于整个人口的统一分布模型，同时适用于收入与财富。
• 检验此前未在此背景下使用过的多项式函数是否能准确表示经验收入与财富数据。
• 为传统分布（如帕累托、对数正态或指数分布）提供一种更全面的替代方案，以建模不平等现象。

提出的方法

• 提出一种基于任意次数多项式函数的新概率分布，用于建模收入与财富。
• 应用累积分布函数（CDF）方法，将多项式模型拟合到经验收入与财富数据。
• 采用统计拟合技术，确定在不同收入/财富区间内误差最小的最优多项式次数。
• 通过与对数正态、指数和帕累托等既定分布的拟合精度对比，验证模型性能。
• 分析发达国家的数据，评估模型在多样化经济结构中的适用性。
• 使用累积分布方法，确保模型能够同时捕捉低收入、中等收入和高收入人群的分布特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同次数的多项式函数能否准确建模整个人口的收入与财富分布？
• RQ2 所提出的多项式分布与对数正态、指数和帕累托等传统模型相比，其拟合精度如何？
• RQ3 该多项式模型是否能有效描述传统上由帕累托分布建模的收入与财富分布上尾部分？
• RQ4 何种次数的多项式能在模型复杂度与数据拟合精度之间实现最佳平衡？
• RQ5 能否通过单一分布框架统一建模收入与财富，而无需对人口进行低收入/中等收入/高收入的分组？

主要发现

• 一、二或更高次的多项式函数能够以极高的精度描述收入与财富分布。
• 所提出的多项式分布能准确拟合整个人口分布，包括传统模型常失效的高收入（帕累托）尾部。
• 该模型在捕捉收入与财富数据的完整范围方面，优于传统的对数正态、指数和费米-狄拉克分布。
• 累积分布方法使模型在从最低收入者到最高收入者的各个收入与财富区间内均能实现稳健拟合。
• 该方法具有普适性，无需将人口划分为低收入、中等收入或高收入群体。
• 在发达国家数据上的实证验证证实，该模型具有极强的拟合度与可靠性，能准确反映现实世界中的不平等模式。