[论文解读] A relational approach to quantum reference frames for spins

Jacques Pienaar|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 17被引用 15

一句话总结

本文通过将内部属性重新定义为在保保真度变换下保持不变的属性，提出了一种针对自旋系统的关联量子参考系方法，由此得出U(2)为基本对称群。研究表明，在缺乏外部参考系的情况下，微观叠加（例如相对于磁体处于叠加态的自旋）在物理上等价于宏观叠加（即磁体相对于自旋处于叠加态），从而挑战了量子基础理论中系统与测量仪器之间的区分。

ABSTRACT

In the literature on quantum reference frames, the internal (relative) properties of a system are defined as those which are preserved under an arbitrary change of reference frame. For a system of quantum spins, these are all properties preserved by proper spatial rotations of the laboratory. However, this approach does not account for the hypothetical possibility of the laboratory becoming entangled to the system, as described by a second laboratory (the `Wigner's friend' scenario), in which case the relationship between the two laboratories is not a rotation, but is fundamentally quantum. To overcome this limitation, we re-define the reference frame transformations to be those that preserve the fidelities between subsystems. This enables us to derive U(2) as the correct symmetry group for transformations of a system of N spin-half particles. Next, we propose that systems having the same internal properties should be regarded as physically equivalent in the absence of an external frame. Remarkably, this implies that a single spin in a superposition relative to a spin magnet is equivalent to a macroscopic superposition of the magnet relative to the spin. We discuss the implications of this result for the Wigner's friend paradox.

研究动机与目标

• 通过将关注点从旋转不变性转向子系统之间的保保真度，重新定义自旋系统的量子参考系。
• 通过识别共享的内部属性来实现物理等价态，从而解决关系量子力学中系统与测量仪器区分的模糊性。
• 探讨是否可通过基于对称性的状态等价性来调和Wigner的友人思想实验中的矛盾。
• 建立一个框架，其中内部属性——由子系统间保真度定义——决定物理实在性，且独立于外部参考系。

提出的方法

• 假设自旋系统的内部自由度由子系统之间的保真度定义，而非由旋转对称性定义。
• 推导出保持这些保真度的对称群为U(2)，取代传统量子参考系理论中使用的SO(3)或SU(2)。
• 引入一种物理等价关系：若两个态在所有子系统之间具有相同的保真度，则它们代表相同的物理情境。
• 将此等价关系应用于Wigner的友人思想实验，将原始状态从“自旋相对于磁体的叠加”转换为“磁体相对于自旋的叠加”。
• 利用U(2)对称性生成保持内部属性的变换，从而实现独立于外部参考系的关系描述。
• 通过测试保真度等价性是否能统一Wigner（观察到叠加）与友人（观察到确定结果）的双重视角，分析其对Wigner的友人思想实验的启示。

实验结果

研究问题

• RQ1 自旋系统的内部属性能否完全由子系统之间的保真度定义，而独立于空间旋转？
• RQ2 在缺乏外部参考系时，支配保持自旋系统内部结构的变换的正确对称群是什么？
• RQ3 在缺乏优选基的情况下，微观叠加（例如相对于磁体处于叠加态的自旋）是否在物理上等价于宏观叠加（即磁体相对于自旋处于叠加态）？
• RQ4 在Wigner的友人思想实验中，Wigner与友人的矛盾视角能否通过基于保真度的状态等价性得到调和？
• RQ5 具有相同保真度的态的等价类是否足够丰富，能够捕捉关系量子力学中测量结果的二元性？

主要发现

• 推导出U(2)群为保持N个半自旋粒子系统中子系统间保真度的正确对称群，取代了SO(3)或SU(2)。
• 在缺乏外部参考系时，只要所有子系统之间的保真度相同，无论叠加是微观还是宏观，其物理状态均等价。
• 在所提出的保真度等价框架下，自旋相对于磁体处于叠加态，与磁体相对于自旋处于叠加态，在物理上是等价的。
• 所提出的等价关系无法完全调和Wigner与友人在Wigner的友人思想实验中的视角，因为推广到多自旋系统或不同磁体取向时，会破坏所需的对称性。
• 分析表明，尽管基于保真度的等价性提供了更深层次的关系基础，但由此产生的等价类过于受限，无法捕捉Wigner的友人思想实验中测量结果二元性的完整特征。