[论文解读] A Spectrum of Approximate Probabilistic Bisimulations

Timm Spork, Christel Baier+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Control Systems and Identification被引用 2

一句话总结

本文引入并形式化了针对标注马尔可夫链（Labeled Markov Chains, LMCs）的一系列近似概率双语关系，包括近似弱双语关系（∼wε）和近似分支双语关系（≈bε），以及一种新颖的ε-扰动双语关系（≃ε），该关系通过小概率扰动将模型变为完全双语相似。本文建立了这些概念之间的正式关系，并证明了检查分支ε-双语相似性为NP-完全问题，为在概率不确定性下实现稳健、可扩展的模型检测奠定了基础。

ABSTRACT

This paper studies various notions of approximate probabilistic bisimulation on labeled Markov chains (LMCs). We introduce approximate versions of weak and branching bisimulation, as well as a notion of $\varepsilon$-perturbed bisimulation that relates LMCs that can be made (exactly) probabilistically bisimilar by small perturbations of their transition probabilities. We explore how the notions interrelate and establish their connections to other well-known notions like $\varepsilon$-bisimulation.

研究动机与目标

• 为解决在转移概率发生微小扰动时，精确概率双语关系缺乏鲁棒性的问题。
• 为标注马尔可夫链（LMCs）的形式化近似弱双语和分支双语关系。
• 引入ε-扰动双语关系（≃ε），用于关联在经过小概率调整后可变为完全双语相似的LMCs。
• 分析各种近似双语关系之间的关系及其性质，特别是传递性和等价闭包。
• 建立决定近似双语相似性的复杂度界限，特别是证明分支ε-双语相似性的NP-完全性。

提出的方法

• 通过将精确概率匹配放松为ε容差，提出近似弱双语关系（∼wε）和近似分支双语关系（≈bε）。
• 引入ε-扰动双语关系（≃ε）作为LMCs之间的关系，这些LMCs可通过对转移概率进行小幅度调整而变为完全双语相似。
• 通过等价类构造商结构，构建保留近似双语关系下性质的抽象模型。
• 应用一种“猜测-验证”非确定性算法来验证分支ε-双语相似性，利用传递闭包和基于划分的等价关系。
• 通过路径和可达性性质上的逻辑与概率推理，证明具有ε容差边界的模拟风格不等式。
• 通过复制状态和标签的构造，将∼∗ε的判定问题归约为≈bε，保持变换下的双语关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 弱双语和分支双语关系如何推广到具有有界误差ε的近似设置？
• RQ2 ε-扰动双语关系（≃ε）与其他近似双语关系（如∼ε或≈bε）之间的正式关系是什么？
• RQ3 近似双语关系能否被构造为支持基于商的抽象的等价关系？
• RQ4 在LMCs中，决定分支ε-双语相似性的计算复杂度是多少？
• RQ5 近似双语关系如何保持逻辑性质，特别是在PCTL∗的某些片段中？

主要发现

• 本文证明了检查分支ε-双语相似性（≈bε）为NP-完全问题，为该关系提供了紧致的复杂度界限。
• 证明了ε-扰动双语相似性（≃ε）等价于存在双语相似的ε-商模型，将其与模型检测中的抽象技术联系起来。
• 作者证明了在无停顿步骤的LMCs中，≈bε与∼∗ε一致，从而实现了这些关系之间的复杂度转移。
• 近似双语关系如∼wε和≈bε在ε容差下具有可加性，并在小概率偏差下保持行为相似性。
• 近似关系的传递闭包（如∼∗ε、≡∗ε）可能无法保持原始关系类型，导致抽象中出现不自然行为。
• 通过状态复制将LMC M转换为新LMC N的构造，保持了∼∗ε和≈bε关系，从而支持基于归约的复杂度证明。