[论文解读] A Study of Proxies for Shapley Allocations of Transport Costs

Haris Aziz, Gretton, C+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2014

Game Theory and Voting Systems被引用 1

一句话总结

本文提出并评估了六种计算高效的代理方法，用于在以旅行商问题游戏（TSGs）建模的运输成本分摊问题中近似计算Shapley值。论文证明了以常数因子近似Shapley值是NP难的，并通过实验表明，基于Christofides的代理方法和结合了枢纽点与护城河方法的混合代理方法，在合成数据和真实场景中均能紧密逼近Shapley值及其诱导出的位置排序。

ABSTRACT

We propose and evaluate a number of solutions to the problem of calculating the cost to serve each location in a single-vehicle transport setting. Such cost to serve analysis has application both strategically and operationally in transportation. The problem is formally given by the traveling salesperson game (TSG), a cooperative total utility game in which agents correspond to locations in a traveling salesperson problem (TSP). The cost to serve a location is an allocated portion of the cost of an optimal tour. The Shapley value is one of the most important normative division schemes in cooperative games, giving a principled and fair allocation both for the TSG and more generally. We consider a number of direct and sampling-based procedures for calculating the Shapley value, and present the first proof that approximating the Shapley value of the TSG within a constant factor is NP-hard. Treating the Shapley value as an ideal baseline allocation, we then develop six proxies for that value which are relatively easy to compute. We perform an experimental evaluation using Synthetic Euclidean games as well as games derived from real-world tours calculated for fast-moving consumer goods scenarios. Our experiments show that several computationally tractable allocation techniques correspond to good proxies for the Shapley value.

研究动机与目标

• 解决单辆运输车辆路线中对各个配送点进行公平且高效成本分摊的挑战。
• 克服直接计算TSGs中Shapley值的计算不可行性，因为这需要求解指数级数量的TSP实例。
• 开发实用的、计算上可行的Shapley值替代方案（即代理方法），以保持公平性和经济效率。
• 从数值逼近和与Shapley值的排序一致性两个方面，评估这些代理方法的性能。
• 在合成欧几里得TSG和澳大利亚与新西兰的快消品实际配送路线中，评估代理方法的有效性。

提出的方法

• 将运输成本分摊问题形式化为旅行商问题游戏（TSG），一种合作博弈，其中参与者为配送点，成本函数源自TSP。
• 使用Shapley值作为理想且有原则的分配机制，通过在所有联盟上平均边际贡献来定义。
• 提出六种代理方法：两种基于TSP启发式算法（Held-Karp和Christofides），两种基于核心概念（枢纽点和护城河），以及两种混合或融合方法。
• 采用基于采样的近似方法（ApproShapley）作为基线进行比较，尽管其计算依然繁重。
• 在合成欧几里得TSG和来自奥克兰、堪培拉及悉尼的实际配送路线中评估代理方法。
• 通过两种指标衡量性能：(1) 代理值与精确Shapley值之间的接近程度（使用归一化L2误差）；(2) Kendall’s tau相关性，用于衡量排序一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可能在多项式时间内以常数因子近似TSGs的Shapley值？
• RQ2 在数值接近程度方面，所提出的哪种代理方法最准确地逼近Shapley值？
• RQ3 哪种代理方法最好地保持了由Shapley值诱导出的从最便宜到最昂贵的配送点排序？
• RQ4 代理方法在不同场景下的表现如何：包括合成欧几里得实例和真实世界配送路线？
• RQ5 计算轻量级的代理方法能否在实际成本分摊中有效替代Shapley值？

主要发现

• 本文证明了以任意常数因子近似TSGs的Shapley值是NP难的，确立了根本性的计算障碍。
• 基于Christofides的代理方法（φCHRIS）在所有测试实例中实现了最低的平均归一化L2误差（0.046），在数值逼近方面优于其他代理方法。
• 混合代理方法φBLEND（结合枢纽点与护城河分配）在排序上与Shapley值的Kendall’s tau相关性最高（0.94），表明其具有出色的排序保持能力。
• φCHRIS和φBLEND在合成数据和真实世界数据集中均表现出稳健性能，在数值和排序指标上均保持了高精度。
• Held-Karp和Christofides启发式算法作为代理方法的构建模块表现良好，其中后者因生成更优的TSP解而表现更佳。
• 结果表明，φCHRIS和φBLEND是实际成本分摊分析中部署的有力候选者，能够在准确性和效率之间实现良好平衡。