[论文解读] A test for dependence between two point processes on the real line

Patrick Rubin‐Delanchy, Nicholas A. Heard|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2014

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 29被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于检测两条一维点过程之间依赖关系的精确广义似然比检验，通过在过程A的事件发生后改变过程B的强度来建模触发效应。该检验利用与齐次泊松过程中变点检测的对偶性，实现了有限样本下的精确p值，并在渐近意义上等价于加权柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验，相关实现已集成于R包'mppa'中。

ABSTRACT

Many scientific questions rely on determining whether two sequences of event times are associated. This article introduces a likelihood ratio test which can be parameterised in several ways to detect different forms of dependence. A common finite-sample distribution is derived, and shown to be asymptotically related to a weighted Kolmogorov-Smirnov test. Analysis leading to these results also motivates a more general tool for diagnosing dependence. The methodology is demonstrated on data generated on an email network, showing evidence of information flow using only timing information. Implementation code is available in the R package `mppa'.

研究动机与目标

• 开发一种统计上严谨、精确的检验方法，用于检测实直线上两个点过程之间的触发或相关性，尤其适用于神经元动作电位序列或网络通信数据等场景。
• 提供一种在非齐次强度条件下依然有效的检验方法，且不依赖于p值的渐近近似。
• 建立检验问题与齐次泊松过程中变点检测之间的联系，从而简化数学分析。
• 提供一个灵活的框架，通过参数化可适用于检测各种形式的依赖关系，包括触发、相关或抑制。
• 实现一种可实际应用的检验方法，并提供R代码，使该方法可应用于真实世界数据，如电子邮件网络事件时间或神经记录数据。

提出的方法

• 该检验将过程B的强度建模为分段常数，即在每个A事件发生后τ时间单位内强度为λ₁，之后为λ₂，原假设下λ₁ = λ₂。
• 采用广义似然比统计量，比较备择假设（λ₁ > λ₂）与原假设（λ₁ = λ₂）下的似然值，检验统计量基于B事件在A事件τ时间内的数量。
• 该方法利用一个对偶性（引理1），将问题转化为在齐次泊松过程中检测变点的问题，从而实现有限样本下的精确分布结果。
• 检验统计量被证明在渐近意义上等价于加权柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验，从而与经典的拟合优度检验建立联系。
• 通过一种算法实现该方法，可估计最优τ并计算似然比，且在备择假设下对λ₁和λ₂的估计具有一致性。
• 该方法对原假设下B过程基线强度r(t)未知的情况具有鲁棒性，只要r(t)有界且可积，检验结果依然有效。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在有限样本下，通过精确似然比检验检测实直线上两个点过程之间的触发行为？
• RQ2 当一个过程的基线强度未知或非齐次时，如何诊断两个点过程之间的依赖关系？
• RQ3 两个点过程之间依赖关系的似然比检验统计量的有限样本分布是什么？
• RQ4 所提出的检验与现有非参数检验（如加权柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验）有何关系？
• RQ5 该方法能否扩展至检测除简单触发外的其他依赖形式，如抑制或相关？

主要发现

• 该检验在有限样本下提供精确p值，因此即使在小样本数据中也具有可靠性，且不依赖于渐近近似。
• 似然比检验统计量在渐近意义上等价于加权柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验，从而与一种成熟的非参数程序建立联系。
• 在给定模型和正则性条件下，该检验对检测触发效应具有均匀最功效性。
• 只要基线强度函数有界且可测，该检验在非齐次强度条件下依然有效。
• 对最优τ及强度参数的一致估计确保了随着样本量增加，检验统计量的功效得以保持。
• 该方法已实现于R包'mppa'中，使该方法可实际应用于真实数据，如电子邮件网络事件时间序列。