[论文解读] A theory of viscoelastic nematodynamics

A. I. Leonov, V. S. Volkov|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2002

Liquid Crystal Research Advancements被引用 4

一句话总结

本文提出了一套非线性粘弹性理论，用于向列相液晶聚合物，采用瞬时弹性应变和分子取向矢量作为隐变量，以建模各向异性粘弹性，而无需依赖空间取向梯度。该理论推导出一个带有松弛项的修正型Ericksen型演化方程，仅使用少数温度依赖参数，即可准确描述刚性或缓慢流动体系中的弱非线性行为。

ABSTRACT

A nonlinear viscoelastic theory of nematodynamic type is developed for nematic liquid crystalline (LC) semi-flexible polymers. A measure of transient elastic strain due to the change in length of macromolecular strands under stress, and the director of unit length are employed in the theory as hidden variables. In the marked contrast to the common theoretical approaches to low molecular nematics, the effect of directors space gradient is neglected in the present theory. Nevertheless, the theory allows describing nonlinear anisotropic viscoelasticity and evolution equation for the director in flows of LC polymers. When LC macromolecules are relatively rigid or when they are soft but the flow is slow, a weakly nonlinear viscoelastic anisotropic behavior is described by few temperature dependent parameters. In the infinitesimal case the evolution equation for director reminds the Ericksens equation, but with an additional relaxation term. The present theory can also be applied for analyzing flows of concentrated polymer suspensions and nano-composites filled with uniaxially symmetric particles.

研究动机与目标

• 开发一种适用于半刚性向列相液晶聚合物的粘弹性理论，以捕捉其在流动条件下的非线性各向异性行为。
• 通过排除取向矢量的空间梯度，解决现有理论的局限性，这些梯度在传统模型中常被假设存在。
• 使用一组最少的温度依赖参数，描述流动中分子取向矢量的演化。
• 将理论适用范围扩展至具有单轴对称粒子的浓稠聚合物悬浮液和纳米复合材料。

提出的方法

• 引入瞬时弹性应变作为隐变量，以表征应力作用下大分子链长的变化。
• 使用单位长度的分子取向矢量作为第二个隐变量，以描述刚性链段的平均取向。
• 基于能量函数和耗散函数构建本构模型，整合非线性粘弹性行为。
• 推导取向矢量的演化方程，该方程在无穷小极限下退化为Ericksen方程，但额外包含一个松弛项。
• 忽略取向矢量的空间梯度，使该方法与标准流体动力学理论相区别。
• 在弱非线性范围内验证模型，并将其扩展应用于复杂体系，如悬浮液和纳米复合材料。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不假设取向矢量空间梯度的前提下，描述向列相液晶聚合物中的非线性各向异性粘弹性行为？
• RQ2 在该新框架中，取向矢量演化方程的形式为何？与经典Ericksen方程有何不同？
• RQ3 哪些最少的温度依赖参数控制刚性或缓慢流动体系中的弱非线性粘弹性响应？
• RQ4 该理论能否扩展至描述具有单轴对称粒子的浓稠悬浮液和纳米复合材料中的流动行为？
• RQ5 将瞬时弹性应变作为隐变量引入，如何提升对应力松弛和各向异性响应的描述能力？

主要发现

• 该理论成功描述了向列相液晶聚合物中的非线性各向异性粘弹性行为，而无需依赖取向矢量的空间梯度。
• 在无穷小极限下，所推导的取向矢量演化方程与Ericksen方程相似，但因粘弹性效应而额外包含一个松弛项。
• 对于刚性或缓慢流动体系，仅需少数温度依赖参数即可表征弱非线性粘弹性响应。
• 该模型捕捉了分子应变与取向动力学之间的耦合，从而能够预测复杂流动行为。
• 该理论可扩展至具有单轴对称粒子的浓稠聚合物悬浮液和纳米复合材料，显著拓宽了其适用范围。
• 该框架通过引入隐变量——瞬时应变和取向矢量，为建模粘弹性向列动力学提供了统一的热力学基础。