[论文解读] A Transformation-Proximal Bundle Algorithm for Solving Large-Scale Multistage Adaptive Robust Optimization Problems.

Chao Ning, Fengqi You|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2018

Supply Chain and Inventory Management被引用 1

一句话总结

本文通过将后继决策分解为状态决策和局部决策，仅对状态决策应用仿射决策规则，并将问题转化为等价的两阶段鲁棒优化问题，提出了一种用于大规模多阶段自适应鲁棒优化的变换邻近束算法。该方法在库存管理中实现了平均对偶间隙仅为1.68%的近似最优解，显著优于传统仿射方法所面临的34.88%的对偶间隙。

ABSTRACT

This paper presents a novel transformation-proximal bundle algorithm to solve multistage adaptive robust mixed-integer linear programs (MARMILPs). By explicitly partitioning recourse decisions into state decisions and local decisions, the proposed algorithm applies affine decision rule only to state decisions and allows local decisions to be fully adaptive. In this way, the MARMILP is proved to be transformed into an equivalent two-stage adaptive robust optimization (ARO) problem. The proposed multi-to-two transformation scheme remains valid for other types of non-anticipative decision rules besides the affine one, and it is general enough to be employed with existing two-stage ARO algorithms for solving MARMILPs. The proximal bundle method is developed for the resulting two-stage ARO problem. We perform a theoretical analysis to show finite convergence of the proposed algorithm with any positive tolerance. To quantitatively assess solution quality, we develop a scenario-tree-based lower bounding technique. Computational studies on multiperiod inventory management and process network planning are presented to demonstrate its effectiveness and computational scalability. In the inventory management application, the affine decision rule method suffers from a severe suboptimality with an average gap of 34.88%, while the proposed algorithm generates near-optimal solutions with an average gap of merely 1.68%.

研究动机与目标

• 通过实现可扩展的求解方法，解决大规模多阶段自适应鲁棒混合整数线性规划（MARMILP）的计算不可行性问题。
• 通过在局部决策中允许完全自适应性，克服传统仿射决策规则在多阶段设置下的次优性问题。
• 开发一种通用的变换方案，将MARMILP转换为等价的两阶段鲁棒优化问题，同时保持解的质量。
• 通过邻近束方法框架，确保在任意正容差下求解算法的有限收敛性。
• 提供一种基于场景树的下界估计技术，以在实践中定量评估解的质量。

提出的方法

• 将后继决策划分为状态决策（通过仿射决策规则近似）和局部决策（完全自适应），从而实现对多阶段问题的结构分解。
• 应用多阶段到两阶段的变换方案，将MARMILP重构为等价的两阶段自适应鲁棒优化（ARO）问题，该方案对任意非预期决策规则均有效。
• 开发一种专用于所得两阶段ARO问题的邻近束方法，确保在任意正容差下实现有限收敛。
• 集成一种基于场景树的下界估计技术，以估算对偶间隙并实证验证解的质量。
• 以现有两阶段ARO算法为基础，通过所提出的变换方案增强其在多阶段问题中的适用性。
• 在束方法中引入邻近项，以稳定子问题解并加速主问题的收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种通用的变换方案，可将多阶段自适应鲁棒优化问题转化为等价的两阶段问题，同时保持解的质量？
• RQ2 如何选择性地将仿射决策规则应用于状态决策，以减少保守性，同时保持计算可处理性？
• RQ3 所提出的邻近束方法是否能在两阶段ARO问题背景下，对任意正容差实现有限收敛？
• RQ4 基于场景树的下界估计技术在多阶段鲁棒优化中，能在多大程度上提高解质量评估的可靠性？
• RQ5 在实际应用中，与标准仿射决策规则方法相比，所提出的算法在解质量与可扩展性方面表现如何？

主要发现

• 所提出的算法在多期库存管理问题上实现了仅1.68%的平均对偶间隙，表明其具有近似最优性。
• 相比之下，标准仿射决策规则方法在相同测试实例上表现出严重的次优性，平均对偶间隙高达34.88%。
• 变换邻近束算法确保了在任意正容差下的有限收敛性，确立了其理论鲁棒性。
• 该方法在大规模问题上表现出良好的可扩展性，计算实验结果在流程网络规划和库存管理问题中得到验证。
• 基于场景树的下界估计技术提供了可靠且可量化的解质量度量，支持实证验证。
• 多阶段到两阶段的变换方案具有通用性，并与现有两阶段ARO算法兼容，显著提升了其实际适用性。