[论文解读] A wavelet-adaptive method for multiscale simulation of turbulent flows in flying insects

Thomas Engels, Kai Schneider+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 26

一句话总结

本文提出了一种基于小波自适应、基于块的数值方法，用于模拟复杂、随时间变化的几何结构中的湍流不可压缩流——具体为昆虫扑翼飞行——通过人工可压缩性和体积惩罚法实现。该方法通过使用双正交小波阈值化动态调节网格，实现了相较于传统傅里叶伪谱方法高达160倍的加速，从而在保持最优误差控制和计算效率的同时，实现了高性能、大规模并行模拟。

ABSTRACT

We present a wavelet-based adaptive method for computing 3D multiscale flows in complex, time-dependent geometries, implemented on massively parallel computers. While our focus is on simulations of flapping insects, it can be used for other flow problems, including turbulence, as well. The incompressible fluid is modeled with an artificial compressibility approach in order to avoid solving elliptical problems. No-slip and in/outflow boundary conditions are imposed using volume penalization. The governing equations are discretized on a locally uniform Cartesian grid with centered finite differences, and integrated in time with a Runge--Kutta scheme, both of 4th order. The domain is partitioned into cubic blocks with equidistant grids with different resolution and, for each block, biorthogonal interpolating wavelets are used as refinement indicators and prediction operators. Thresholding the wavelet coefficients allows to generate dynamically evolving grids, and an adaption strategy tracks the solution in both space and scale. Blocks are distributed among MPI processes and the global topology of the grid is encoded using a tree-like data structure. Analyzing the different physical and numerical parameters allows balancing their individual error contributions and thus ensures optimal convergence while minimizing computational effort. Different validation tests score accuracy and performance of our new open source code, WABBIT (Wavelet Adaptive Block-Based solver for Interactions with Turbulence), on massively parallel computers using fully adaptive grids. Flow simulations of flapping insects demonstrate its applicability to complex, bio-inspired problems.

研究动机与目标

• 开发一种高性能、自适应的数值方法，用于模拟复杂、随时间变化的几何结构（如扑翼昆虫飞行）中的湍流流动。
• 通过基于小波的细化技术，在空间和尺度上动态调节计算网格，实现在保证精度的同时实现高效的大规模模拟。
• 在最小化计算成本的前提下，平衡多种数值误差（可压缩性、惩罚项、离散化、阈值化）的影响。
• 在开源代码（WABBIT）中实现该方法，以供生物启发流体动力学领域的广泛科学应用。
• 通过基于树结构的块状数据布局，在数千个CPU核心上展示该方法的可扩展性和效率。

提出的方法

• 采用人工可压缩性方法，避免求解椭圆型压力泊松方程，从而支持显式时间积分。
• 通过体积惩罚法在复杂、运动的几何边界上强制实现无滑移和流入/流出边界条件，而无需结构化贴体网格。
• 在局部均匀的结构化笛卡尔网格上，使用四阶中心差分法对控制方程进行离散化，并采用块状结构化细化。
• 双正交插值小波用作细化指标和预测算子，通过系数阈值化实现基于小波的动态网格自适应。
• 采用类似树状的数据结构编码分层网格拓扑结构，块在MPI进程中分发，通过交换重叠边界节点实现并行计算。
• 块大小作为数值参数进行调优，以在现代架构上平衡压缩效率与CPU性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于小波的自适应细化能否在复杂、随时间演化的几何结构中实现湍流流动的最优收敛性与高计算效率？
• RQ2 如何在确保精度的前提下，平衡多种数值误差（可压缩性、惩罚项、离散化、阈值化）以最小化计算成本？
• RQ3 与传统的均匀网格或谱方法相比，基于块的小波自适应方法在速度和可扩展性方面能提升多少？
• RQ4 该方法能否在并行HPC环境中实现高分辨率、动态网格自适应的逼真扑翼昆虫飞行模拟？
• RQ5 在小波自适应框架中，块大小的选择如何影响性能与压缩效率？

主要发现

• 该小波自适应方法在保持等效精度的前提下，相较于均匀网格傅里叶伪谱代码（FLUSI），在高分辨率大黄蜂模拟中实现了高达160倍的计算加速。
• 该方法在数千个CPU核心上保持了高效的并行性能，每网格点每时间步的性能与高度优化的谱代码FLUSI相当。
• 通过阈值化小波系数，实现了动态网格自适应，能够同时在空间和尺度上跟踪解的特征，从而在不损失精度的前提下降低计算成本。
• 基于块的实现方式提升了现代架构上的CPU缓存利用率和性能，尽管块中包含部分非显著点。
• 该方法成功模拟了扑翼昆虫与分形树的耦合，展示了其在标准谱方法之外处理复杂、多尺度环境相互作用的能力。
• 开源的WABBIT代码使得在移动复杂几何结构中对湍流流动进行可复现、可扩展的模拟成为可能，特别适用于生物启发流体动力学研究。