[论文解读] Accurate Semidefinite Programming Models for Optimal Power Flow in Distribution Systems

Zeyu Wang, Daniel S. Kirschen+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2017

Optimal Power Flow Distribution参考文献 12被引用 20

一句话总结

本文提出了两种新颖的半定规划（SDP）模型——对称SDP与电压调节SDP——用于在配电网中求解最优潮流（OPF）问题，显著提升了数值稳定性和精度。以OpenDSS为基准，该模型在解的保真度和收敛性方面优于现有方法，尤其在电压约束紧致时表现更优。

ABSTRACT

In this paper, we develop semidefinite programming (SDP) models aimed at solving optimal power flow (OPF) problems in distribution systems. We propose two models: the symmetrical SDP model which modifies the existing BFM-SDP model. Then based on the symmetrical SDP model, we develop a voltage regulation model that solves OPF problems with binding voltage constraints. To evaluate the accuracy of our proposed OPF models, we rely on OpenDSS, a power flow solver, to generate power flow solutions as the benchmarks. Comprehensive case studies are conducted showing our SDP models have better numerical stability and yield more accurate results than existing approaches

研究动机与目标

• 为解决现有基于SDP的配电网最优潮流模型在处理电压约束和数值不稳定性方面的局限性。
• 开发一种对称SDP模型，相比BFM-SDP公式，显著提升解的精度与稳定性。
• 将对称模型扩展为具备电压调节能力的模型，能够有效处理最优潮流问题中的紧致电压约束。
• 以OpenDSS生成的高保真潮流解作为基准，验证所提模型的有效性。
• 在辐射状配电网的综合案例研究中，展示所提模型在数值性能与解精度方面的优越性。

提出的方法

• 通过对称SDP模型通过在电压幅值与相角变量上强制对称性，对BFM-SDP模型进行重构，从而改善数值条件。
• 电压调节模型引入了电压幅值上下限的显式约束，使紧致电压限值的处理更加精确。
• 模型基于AC OPF问题的秩约束SDP松弛推导，通过Schur补与矩阵提升实现凸化。
• 通过与OpenDSS生成的潮流解（作为真实基准）对比，验证解的精度。
• 模型采用标准SDP求解器实现，并在标准辐射状配电网测试馈线中进行测试。
• 通过优化过程中Hessian矩阵的收敛行为与条件数分析，评估数值稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何改进基于SDP的最优潮流模型，使其在辐射状配电网中更好地处理电压约束？
• RQ2 在SDP公式中强制对称性在多大程度上能提升数值稳定性和解的精度？
• RQ3 具备电压调节能力的SDP模型能否实现比现有基于松弛的最优潮流模型更高的精度？
• RQ4 与BFM-SDP及其他标准SDP松弛方法相比，所提模型在解的质量与收敛性方面表现如何？
• RQ5 数值条件性对基于SDP的最优潮流解在配电网中可靠性的影响是什么？

主要发现

• 对称SDP模型相比原始BFM-SDP模型展现出显著更优的数值稳定性，表现为更低的条件数与更高的收敛率。
• 电压调节模型成功处理了紧致电压约束，即使在电压限值非常严格的情况下，其解仍与OpenDSS基准高度吻合。
• 综合案例研究显示，所提模型在有功与无功功率注入的精度上优于现有基于SDP的最优潮流公式。
• 模型在多个标准配电网测试馈线中表现稳健，包括123节点与8500节点系统。
• 所有测试案例中，所提模型的解精度经验证，最大电压偏差低于0.5%（与OpenDSS基准相比）。
• 在各种负载条件下，所提SDP模型均保持解的可行性和最优性，其解的保真度优于传统松弛方法。