[论文解读] Admissible Trading Strategies under Transaction Costs

Walter Schachermayer|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2013

Economic theories and models被引用 6

一句话总结

本文在交易成本条件下确立了交易策略的基本可接受性原则，表明在一致价格体系下，非负终值财富意味着所有先前时间点的财富亦为非负。文章引入了两种可接受性概念——以货币计价的和无货币计价的——并证明其在对偶侧分别对应局部鞅与真实鞅的性质，同时通过反例表明此类结果在有摩擦市场中具有脆弱性。

ABSTRACT

A well known result in stochastic analysis reads as follows: for an $\mathbb{R}$-valued super-martingale $X = (X_t)_{0\leq t \leq T}$ such that the terminal value $X_T$ is non-negative, we have that the entire process $X$ is non-negative. An analogous result holds true in the no arbitrage theory of mathematical finance: under the assumption of no arbitrage, a portfolio process $x+(H\cdot S)$ verifying $x+(H\cdot S)_T\geq 0$ also satisfies $x+(H\cdot S)_t\geq 0,$ for all $0 \leq t \leq T$. In the present paper we derive an analogous result in the presence of transaction costs. A counter-example reveals that the consideration of transaction costs makes things more delicate than in the frictionless setting.

研究动机与目标

• 将经典的无套利原则（即非负终值财富意味着全程非负财富）推广至存在交易成本的市场。
• 厘清在有摩擦市场中，以货币计价的可接受性与无货币计价的可接受性之间的区别。
• 表明在无摩擦市场中，可接受性与上鞅性质的等价性在存在交易成本时不再成立。
• 提供一个反例，证明在存在交易成本时，可接受性并不保证财富在所有时间点均为非负。
• 建立一个对偶框架，将可接受性条件与一致价格体系及等价测度下的局部鞅联系起来。

提出的方法

• 引入一个包含可预测、有限变差过程的两资产自融资交易策略框架，分别用于现金与股票头寸。
• 通过对投资组合价值过程的下界定义可接受性，确保不会出现无界损失。
• 将一致价格体系（CPS）作为等价局部鞅测度在有摩擦市场中的类比概念。
• 采用两阶段构造：第一阶段，在区间 [0, 1/4] 上构造一个具有三种可能取值的鞅型股票价格过程；第二阶段，在 [1/4, 1] 上引入确定性下降以模拟价格下跌。
• 构造一种策略，可在正概率下实现高终值财富，但在中间时间点产生巨大损失，从而违反可接受性。
• 运用条件期望与停时，确保策略保持自融资并满足所需不等式。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典的无套利原则（即非负终值财富意味着所有时间点财富非负）是否可推广至存在交易成本的市场？
• RQ2 在存在交易成本时，正确的可接受性概念是什么？其与一致价格体系有何关系？
• RQ3 是否存在一种策略，其为可接受的（有下界），但在存在交易成本时导致中间时间点财富为负？
• RQ4 以货币计价与无货币计价的可接受性在投资组合动态上的影响有何不同？
• RQ5 是否存在一个反例，表明可接受性在有摩擦市场中并不保证财富始终非负？

主要发现

• 本文证明，在一致价格体系下，若一个自融资策略的终值财富非负，则其在所有停时点的财富值亦为非负，从而将经典结果推广至有摩擦市场。
• 以货币计价的可接受性条件对应于局部鞅的对偶性质，而无货币计价的可接受性条件则对应于真实鞅的性质。
• 构造了一个反例，其中策略虽为可接受的（有下界），但以正概率在时间 t=1/2 达到任意大的负财富。
• 该反例依赖于一个在时间 1/4 前为鞅的股票价格过程，随后进入确定性下降阶段，并利用条件期望维持自融资约束。
• 当 M→∞ 时，时间 1/2 的投资组合价值趋于 −∞，表明可接受性无法防止中间阶段的损失。
• 该构造证实，经典可接受性原则在存在交易成本时失效，凸显了对可接受性条件进行严谨表述的必要性。