[论文解读] Advanced Flow-Based Multilevel Hypergraph Partitioning

Lars Gottesbüren, Michael Hamann+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2020

VLSI and FPGA Design Techniques被引用 9

一句话总结

本文提出 KaHyPar-HFC 和 KaHyPar-HFC*，两种增强的多级超图划分算法，将基于流的改进型 HyperFlowCutter（HFC）精炼技术的加权扩展集成到 KaHyPar 框架中。通过在加权超图上直接计算最大流并改进平衡处理，新方法在运行时间更短的情况下，显著提升了解决方案质量，相较于 KaHyPar-MF 表现更优，在全面的基准测试套件中优于所有其他划分器。

ABSTRACT

The balanced hypergraph partitioning problem is to partition a hypergraph into $k$ disjoint blocks of bounded size such that the sum of the number of blocks connected by each hyperedge is minimized. We present an improvement to the flow-based refinement framework of KaHyPar-MF, the current state-of-the-art multilevel $k$-way hypergraph partitioning algorithm for high-quality solutions. Our improvement is based on the recently proposed HyperFlowCutter algorithm for computing bipartitions of unweighted hypergraphs by solving a sequence of incremental maximum flow problems. Since vertices and hyperedges are aggregated during the coarsening phase, refinement algorithms employed in the multilevel setting must be able to handle both weighted hyperedges and weighted vertices -- even if the initial input hypergraph is unweighted. We therefore enhance HyperFlowCutter to handle weighted instances and propose a technique for computing maximum flows directly on weighted hypergraphs. We compare the performance of two configurations of our new algorithm with KaHyPar-MF and seven other partitioning algorithms on a comprehensive benchmark set with instances from application areas such as VLSI design, scientific computing, and SAT solving. Our first configuration, KaHyPar-HFC, computes slightly better solutions than KaHyPar-MF using significantly less running time. The second configuration, KaHyPar-HFC*, computes solutions of significantly better quality and is still slightly faster than KaHyPar-MF. Furthermore, in terms of solution quality, both configurations also outperform all other competing partitioners.

研究动机与目标

• 通过用直接的超图流方法替代传统的基于流网络的精炼技术，提升多级超图划分的解决方案质量与效率。
• 将无权 HyperFlowCutter 算法扩展至处理加权超图，包括在粗化过程中出现的加权顶点和超边。
• 开发一种新的平衡启发式方法和基于距离的穿刺策略，用于在加权超图上进行增量最大流计算。
• 在多样化应用领域中，将新算法与 KaHyPar-MF 及其他七种最先进的划分器进行性能评估。

提出的方法

• 通过将 Pistorius-Minoux 方法推广至加权实例，并适配任意流算法，增强 HyperFlowCutter 以支持加权超图。
• 引入基于距离的穿刺启发式方法，引导增量最大流计算朝向更平衡的划分。
• 使用避免增广路径启发式方法在流计算过程中维持平衡，确保最终划分的不平衡度较小。
• 将增强后的 HFC 算法集成到 KaHyPar 多级框架中，用直接的超图流计算替代基于图的流网络构建。
• 自适应控制流超图的大小，以在解决方案质量和运行时间之间取得平衡，类似于 KaHyPar 的策略。
• 在多级 k 路划分流程中应用新的精炼框架：粗化、初始划分，以及基于 HFC 的流计算精炼。

实验结果

研究问题

• RQ1 直接的、原生超图的最大流计算是否能提升多级超图划分中的解决方案质量与运行时间？
• RQ2 将 HyperFlowCutter 扩展至加权超图后，对多级设置下的划分质量与平衡性有何影响？
• RQ3 使用基于距离的穿刺启发式方法对增量流计算的收敛性与平衡性有何影响？
• RQ4 新配置 KaHyPar-HFC 和 KaHyPar-HFC* 在解决方案质量与效率方面，与 KaHyPar-MF 及其他最先进的划分器相比如何？

主要发现

• KaHyPar-HFC 的解决方案质量略优于 KaHyPar-MF，平均运行时间减少 33%，流精炼时间比中位数为 0.18。
• KaHyPar-HFC* 的解决方案质量显著优于 KaHyPar-MF，在 63% 的实例中表现更优，且平均运行时间仍快 27%（62.49 秒 vs. 67.07 秒）。
• 在性能分布图中，KaHyPar-HFC* 超过所有其他划分器，63% 的实例达到最佳解决方案，且在超过 90% 的实例中解决方案质量与最佳值相差不超过 1.1 倍。
• KaHyPar-HFC* 的性能优势随划分块数 k 增加而提升，尤其在具有大量大超边的双 SAT 实例中表现卓越。
• 与 KaHyPar-MF 相比，基于流的精炼运行时间最高减少 82%（第 90 百分位数），归因于更小的流超图和更快的流计算。
• 即使在较小的流超图下，新方法仍能保持高解决方案质量，表明其有潜力集成到如 PaToH 等更快的划分器中。