[论文解读] All-Pass Fractional OPF: A Solver-Friendly, Physics-Preserving Approximation of AC OPF

Milad Hasanzadeh, Amin Kargarian+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2026

Power System Optimization and Stability被引用 0

一句话总结

论文介绍了一种保 physics 的全通道分数近似(APF)的交流电功率流解决方案，改善了求解器条件数并缩短 IPOPT 求解时间。它在大型测试集上展现出与经典 AC OPF 相近的精度。

ABSTRACT

This paper presents a fractional approximation of the AC optimal power flow (AC OPF) problem based on an all-pass approximation of the exponential power flow kernel. The classical AC OPF relies on trigonometric coupling between bus voltage phasors, which yields a nonconvex program with oscillatory derivatives that can slow, or in some cases destabilize, interior-point methods. We replace the trigonometric terms with an all-pass fractional (APF) approximation whose real and imaginary components act as smooth surrogates for the cosine and sine functions, and we introduce a pre-rotation to shift the argument of the approximation toward its most accurate region, ensuring that the reformulated power flow model preserves physical loss behavior, maintains the symmetry of the classical kernels, and improves the conditioning of the Jacobian and Hessian matrices. The proposed APF OPF formulation remains nonconvex, as in the classical model, but it eliminates trigonometric evaluations and empirically produces larger and more stable Newton steps under standard interior-point solvers. Numerical results on more than 25 IEEE and PGLib test systems ranging from 9 to 10{,}000 buses demonstrate that the APF OPF model achieves solutions with accuracy comparable to that of the classical formulation while reducing solver times, indicating a more solver-friendly nonconvex representation of AC OPF. All code, functions, verification scripts, and generated results are publicly available on \href{https://github.com/LSU-RAISE-LAB/APF-OPF}{GitHub}, along with a README describing how to run and reproduce the experiments.

研究动机与目标

• 动机并解决经典 AC OPF 由于非凸三角耦合带来的计算挑战。
• 提出一个全通道分数(APF)核，用以替换正弦和余弦项，同时保持物理损耗。
• 通过改善雅可比/海森矩阵的条件性并实现更大步长，提升牛顿/逐步内点法性能。
• 通过直流潮流的预旋转将 APF 近似居中在工作角度。
• 在大型 IEEE 与 PGLib 测试系统上证明求解器效率和精确度的提升。

提出的方法

• 用全通道代理项 r_cos(delta) 和 r_sin(delta) 替代交流功率流中的余弦和正弦项。
• 在保持单位幅值的前提下，使用 APF 核推导节点平衡和支路潮流的 APF 表达式。
• 应用预旋转 delta_ij^dc 将近似在典型工作角度附近居中。
• 通过保持单位幅值性质以及替换核的偶/奇对称性，维持物理损耗行为和核对称性。
• 可选择使用基于直流的参考来计算 delta_ij^dc 和 Delta_ij，以移位 APF 窗口。
• 在 YALMIP 与 CasADi 的大规模测试用例中证明用 IPOPT 的求解器性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 APF 近似能否在与经典形式相当的精度下重现 AC OPF 解？
• RQ2 APF 方法是否在不牺牲物理保真度的前提下改善基于 IPM 的求解器性能（迭代次数、时间）？
• RQ3 将围绕直流参考的预旋转如何影响 APF 的精度和条件性？
• RQ4 大规模网络（9 到 10,000 总线）是否比经典 AC OPF 更鲁棒地被 APF 求解？
• RQ5 将三角核替换为全通道代理在数值和物理方面有哪些影响？

主要发现

• APF OPF 在 25+ 个 IEEE 与 PGLib 测试系统（9 到 10,000 总线）中实现了与经典 AC OPF 相当的解的精度。
• APF 公式比经典模型降低求解时间并改善牛顿步的质量。
• 单位幅值的全通道核保持物理损耗并维持核对称性，避免了人工的损耗放大。
• 在 APF 下导数更平滑、振荡性更小，改善了 IPM 中雅可比矩阵和海森矩阵的条件性。
• 使用直流参考进行预旋转使近似居中，在角差较大时提升了精度。
• 代码和结果在 GitHub 上公开，便于复现。