[论文解读] An Accelerating Universe from Dark Matter Interactions with Negative Pressure

Paolo Gondolo, Katherine Freese|ArXiv.org|Nov 26, 2002

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文提出了一种由暗物质自相互作用产生的负压驱动的卡达西亚宇宙模型，从而无需引入真空能量或宇宙学常数。通过采用具有有效能量-动量张量的相对论流体模型，作者推导出修正的弗里德曼、欧拉和泊松方程，表明暗物质相互作用产生的负压可驱动宇宙加速膨胀，且当相互作用强度适切调节时，仍与星系尺度的动力学一致。

ABSTRACT

As an explanation for the acceleration of the universe, we propose dark matter with self-interactions characterized by a negative pressure; there is no vacuum energy whatsoever in this Cardassian model. These self-interactions may arise due to a long-range "fifth force" which grows with the distance between particles. We use the ordinary Friedmann equation, $H^2 = 8 πG ρ/3$, and take the energy density to be the sum of two terms: $ρ= ρ_M + ρ_K$. Here $ρ_M \equiv m n_M$ is the ordinary mass density and $ρ_K \equiv ρ_K(ρ_M)$ is a new interaction term which depends only on the matter density. For example, in the original version of the Cardassian model, $ρ_K = b ρ_M^n$ with $n<2/3$; other examples are studied as well. We use the ordinary four-dimensional Einstein's equations $G_{μν} = 8 πG T_{μν} $ and assume a perfect fluid form for the energy momentum tensor. Given this ansatz, we can compute the accompanying pressure, and use the conservation of the energy-momentum tensor to obtain modified forms of the Euler's equation, Poisson equation, and continuity equation. With this fully relativistic description, one will then be able to compute growth of density perturbations, effects on the Cosmic Background Radiation, and other effects with an eye to observational tests of the model.

研究动机与目标

• 提供一种四维、相对论性的宇宙加速解释，无需真空能量或宇宙学常数。
• 表明暗物质粒子之间的自相互作用——可能通过一种长程第五种力——可产生负压，从而驱动加速膨胀。
• 建立一个完整的卡达西亚膨胀相对论流体模型，包含守恒律与修正的引力方程。
• 通过在高密度下抑制相互作用压强，确保模型在宇宙学与星系尺度上均与观测一致。
• 为通过宇宙微波背景、大尺度结构与星系团丰度的预测开展观测检验奠定基础。

提出的方法

• 采用标准弗里德曼方程 $ H^2 = 8\pi G \rho / 3 $，其中总能量密度 $ \rho = \rho_M + \rho_K $，$ \rho_K $ 为仅依赖于物质密度 $ \rho_M $ 的相互作用项。
• 将能量-动量张量建模为理想流体，总压强 $ p = p_M + p_K $，其中 $ p_K < 0 $ 源于暗物质自相互作用。
• 从能量-动量守恒与相对论流体方程推导出修正的欧拉与泊松方程。
• 采用多方态方程 $ p_K \propto \rho_K^q $，其中 $ q > 1 $，导出 $ p_K \propto \rho_M^{1-q} \rho_{\text{Card}}^q $，以在高密度下抑制压强。
• 引入广义卡达西亚模型 $ \rho = \rho_{\text{internal}} + \rho_M \left[1 + \left( \frac{\rho_{\text{Card}}}{\rho_M} \right)^{q(1-n)} \right]^{1/q} $，使 $ n $（宇宙学拟合）与 $ q $（星系尺度压强抑制）可独立调节。
• 通过要求 $ |p_K|/p_M \ll 1 $，确保在星系与星系团中相互作用压强可忽略，由此得出 $ q \gtrsim 3 $ 可满足 $ \sigma \sim 300 \, \text{km/s} $ 与 $ \rho_M \sim 100 \rho_{\text{Card}} $ 的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅靠暗物质自相互作用产生的负压是否足以驱动宇宙加速膨胀，而无需真空能量？
• RQ2 为重现观测到的晚期宇宙加速，相互作用项 $ \rho_K(\rho_M) $ 必须具有何种形式？
• RQ3 该模型如何在星系动力学中保持一致性，其中压强必须可忽略？
• RQ4 该模型对宇宙微波背景（特别是积分萨克斯-沃尔夫效应）有何影响？
• RQ5 该相对论流体模型能否对大尺度结构与星系团丰度产生可检验的预测？

主要发现

• 该模型通过暗物质自相互作用产生负压 $ p_K < 0 $，可驱动宇宙加速膨胀，而无需引入真空能量。
• 相互作用项的有效状态方程可为 $ w_K = p_K / \rho_K < 0 $，甚至包括 $ w_K < -1 $ 的情况，且不会违反总能量-动量张量的弱能量条件。
• 在星系尺度上，当 $ q \gtrsim 3 $ 时，相互作用压强被抑制，确保与观测到的速度弥散与旋转曲线一致。
• 广义卡达西亚模型通过参数 $ n $ 与 $ q $ 实现独立调节：$ n $ 用于拟合超新星数据（给出 $ w \simeq -(1-n) $），而 $ q $ 用于在高密度下抑制压强。
• 该模型在宇宙微波背景中预测独特信号，特别是在积分萨克斯-沃尔夫效应中，以及在不同红移下的星系团丰度中，提供了可检验的预测。
• 通过引入更一般的函数形式以在高密度下抑制压强，该模型避免了在 $ q \lesssim 2 $ 时（由超新星拟合所需）卡普林气体模型所面临的困难。