[论文解读] An Accurate and Efficient Method to Calculate the Error Statistics of Block-based Approximate Adders

Yi Wu, You Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2017

Low-power high-performance VLSI design参考文献 13被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种精确且高效的方法，用于在输入均匀分布的假设下，计算基于块的近似加法器的精确误差统计量——如错误率、平均误差距离和均方误差。通过利用基于进位传播模式的递归概率分析，该方法实现了 O(m²) 时间复杂度的精确误差分布，其在准确性和效率方面均优于先前的方法。

ABSTRACT

Adders are key building blocks of many error-tolerant applications. Leveraging the application-level error tolerance, a number of approximate adders were proposed recently. Many of them belong to the category of block-based approximate adders. For approximate circuits, besides normal metrics such as area and delay, another important metric is the error measurement. Given the popularity of block-based approximate adders, in this work, we propose an accurate and efficient method to obtain the error statistics of these adders. We first show how to calculate the error rates. Then, we demonstrate an approach to get the exact error distribution, which can be used to calculate other error characteristics, such as mean error distance and mean square error.

研究动机与目标

• 解决目前缺乏一种通用、高效且精确的基于块的近似加法器误差统计计算方法的问题。
• 提供精确的误差分布，以实现对平均误差距离和均方误差等关键指标的精确计算。
• 克服先前方法仅提供估计值或计算成本过高的局限性。
• 利用基于块的加法器的结构特性，实现该类问题误差分布计算的理论最优时间复杂度。

提出的方法

• 该方法通过根据进位传播行为（如 GL、KL、PL、KR、GR 等）对输入模式进行分类，递归计算每个位位置的错误概率。
• 将第 i 位的错误事件建模为进位输入推测错误的函数，基于前序模块的输入使用条件概率。
• 该方法采用一种递推关系，考虑推测进位输入与正确进位输入不同的情况，依据进位生成器和传播器的存在性进行建模。
• 推导出统一的递推公式，用于误差概率 d_i，综合考虑跨模块的不同输入配置的贡献。
• 该方法假设输入均匀分布，这在先前工作中常见，且适用于通用评估场景。
• 通过在递归计算中重用中间结果，实现 O(m²) 的时间复杂度，从而高效分析大尺寸加法器。

实验结果

研究问题

• RQ1 在输入均匀分布的假设下，基于块的近似加法器的精确错误率是多少？
• RQ2 如何高效计算此类加法器的精确误差分布？
• RQ3 能否从精确误差分布中准确推导出平均误差距离和均方误差？
• RQ4 与现有分析框架相比，该方法在准确性和效率方面表现如何？

主要发现

• 所提方法可为基于块的近似加法器计算精确误差分布，而先前工作仅提供估计值。
• 该方法实现了精确的误差统计量，包括错误率、平均误差距离和均方误差，无任何近似误差。
• 该方法的时间复杂度为 O(m²)，达到了此类问题的理论最优时间复杂度下限。
• 在保持精确性的同时，其运行速度优于先前的通用方法，适用于大尺寸加法器。
• 该方法特别针对基于块的加法器进行优化，利用其结构规律性，实现高效率。
• 基于递推的方法通过系统处理所有可能导致进位输入推测错误的输入模式，实现精确计算。