[论文解读] An alternative to the dark matter paradigm: relativistic MOND gravitation

Jacob D. Bekenstein|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用 14

一句话总结

本文提出了TeVeS（张量-向量-标量），一种相对论性引力理论，将米尔格罗姆的修正牛顿动力学（MOND）作为暗物质的完整替代方案。通过引入张量场、向量场和标量场，TeVeS在不引入暗物质的前提下，重现了MOND在解释星系旋转曲线方面的成功，同时通过了太阳系测试并避免了超光速传播，从而为MOND提供了一个因果一致的相对论性框架。

ABSTRACT

MOND, invented by Milgrom, is a phenomenological scheme whose basic premise is that the visible matter distribution in a galaxy or cluster of galaxies alone determines its dynamics. MOND fits many observations surprisingly well. Could it be that there is no dark matter in these systems and we witness rather a violation of Newton's universal gravity law ? If so, Einstein's general relativity would also be violated. For long conceptual problems have prevented construction of a consistent relativistic substitute which does not obviously run afoul of the facts. Here I sketch TeVeS, a tensor-vector-scalar field theory which seems to fit the bill: it has no obvious conceptual problems and has a MOND and Newtonian limits under the proper circumstances. It also passes the elementary solar system tests of gravity theory.

研究动机与目标

• 开发修正牛顿动力学（MOND）的相对论性扩展，以避免暗物质范式所面临的概念和观测问题。
• 解决长期以来MOND作为非相对论性理论如何在相对论框架中一致嵌入的难题。
• 确保该理论通过太阳系中的标准后牛顿测试，同时在低加速度的星系环境中保持MOND行为。
• 消除早期相对论性MOND尝试（如RAQUAL）中致命的超光速引力波传播问题。
• 通过构建一个现象学驱动的协变引力理论，为暗物质提供一个可行的替代方案，使其与天体物理学数据相符。

提出的方法

• 在相对论性作用量原理中引入张量场（类似引力子）、向量场和标量场作为基本自由度。
• 通过标量场与度规的共形耦合，以及向量场与标量场的特定耦合，构建作用量，以生成类似MOND的动力学行为。
• 利用变分原理从作用量推导场方程，确保理论在高加速度区域退化为牛顿引力。
• 采用WKB近似分析波的传播，推导标量、向量和度规微扰的色散关系。
• 利用共形结构将物理度规与爱因斯坦框架关联，确保光和度规波以速度c传播。
• 分析标量波的群速度，确认在所有区域（尤其是深MOND极限）均保持因果性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种相对论性理论，重现MOND的物理学现象而不依赖暗物质？
• RQ2 所提出的理论是否通过了太阳系中的标准后牛顿测试，如水星近日点进动和光线偏折？
• RQ3 该理论能否避免早期相对论性MOND模型（如RAQUAL）中困扰的超光速传播问题？
• RQ4 TeVeS框架中的向量场如何影响引力波的动力学与稳定性？
• RQ5 该理论能否在高加速度区域保持一致的牛顿极限，同时在低加速度环境中恢复MOND行为？

主要发现

• TeVeS在低加速度区域成功重现了MOND的物理现象，其中有效引力场满足 $ a \propto \sqrt{a_0 a_N} $，与观测到的平坦旋转曲线一致。
• 该理论通过了基本的太阳系测试，如水星近日点进动和光线偏折，通过确保PPN参数与观测一致。
• 与RAQUAL不同，TeVeS避免了超光速传播：标量波的群速度保持为 $ v_g \leq e^{-2\phi} $，在宇宙学相关区域中 $ v_g \leq 1 $。
• 在深MOND极限中，标量波的群速度受 $ v_g \leq e^{-2\phi} $ 限制，且对纵向波达到等号，确保因果性。
• TeVeS中的向量场对于维持因果传播和确保正确的牛顿极限至关重要；其与标量场的耦合可防止出现非物理的波速。
• 该理论在静态和宇宙学背景中均保持度规和向量微扰的因果传播，解决了早期相对论性MOND尝试中的关键缺陷。