[论文解读] An Application of BnB-NSGAII: Initializing NSGAII to Solve 3 Stage Reducer Problem

Ahmed Jaber, Pascal Lafon+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2021

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文提出使用BnB-NSGAII对NSGAII进行初始化，以求解具有ISO合规约束的双目标三阶段减速器问题，从而提升对可行且高质量Pareto前沿的收敛性。主要贡献在于提出了一种新颖的“遗留特征”机制，可在分支定界节点间继承精英种群，显著优于标准NSGAII及未采用该特征的BnB-NSGAII。

ABSTRACT

The 3 stage reducer problem is a point of interest for many researchers. In this paper, this problem is reformulated to a bi-objective problem with additional constraints to meet the ISO mechanical standards. Those additional constraints increase the complexity of the problem, such that, NSGAII performance is not sufficient. To overcome this, we propose to use BnB-NSGAII method - a hybrid multi-criteria branch and bound with NSGAII - to initialize NSGAII before solving the problem, seeking for a better initial population. A new feature is also proposed to enhance BnB-NSGAII method, called the legacy feature. The legacy feature permits the inheritance of the elite individuals between - branch and bound - parent and children nodes. NSGAII and BnB-NSGAII with and without the legacy feature are tested on the 3 stage reducer problem. Results demonstrate the competitive performance of BnB-NSGAII with the legacy feature.

研究动机与目标

• 解决NSGAII在求解复杂、有约束的三阶段减速器问题时收敛率低且可行性差的挑战。
• 通过使用BnB-NSGAII作为预处理阶段生成更优初始种群，从而提升NSGAII的性能。
• 提出并评估一种新颖的“遗留特征”，实现多目标优化中分支定界树内各节点间精英个体的继承。
• 在具有实际机械约束的双目标三阶段减速器问题上，验证采用遗留特征的BnB-NSGAII的有效性。

提出的方法

• 将三阶段减速器问题重新表述为双目标混合整数非线性规划（MINLP）问题，以最小化体积和减速比误差为目标。
• 应用BnB-NSGAII探索组合空间，并在初始化NSGAII前至少定位一个可行解。
• 引入“遗留特征”，实现从父节点向子节点继承最终种群（精英个体）的功能。
• 在子节点中使用前，将继承的种群重新映射至各子问题的边界范围内。
• 在NSGAII中采用模拟二叉交叉（SBX）、非均匀变异，并通过遗留方法处理约束。
• 所有方法均以相同参数运行10次，确保比较的公平性。

实验结果

研究问题

• RQ1 BnB-NSGAII能否在标准NSGAII失效的高复杂度、有约束的三阶段减速器问题中有效定位可行解？
• RQ2 与随机初始化相比，使用BnB-NSGAII生成的解初始化NSGAII是否能显著提升对Pareto前沿的收敛性？
• RQ3 所提出的遗留特征——即在分支定界节点间继承精英种群——如何影响探索效率与解的质量？
• RQ4 在可行性与收敛性方面，NSGAII、BnB-NSGAII以及采用遗留特征的BnB-NSGAII之间的性能表现如何比较？

主要发现

• 采用遗留特征的BnB-NSGAII在10次运行中均实现了100%的可行解发现成功率，优于未使用该特征的NSGAII与BnB-NSGAII。
• NSGAII采用随机初始种群时在多次运行中未能收敛至可行解，而使用单一可行种子初始化则实现了稳定收敛。
• 遗留特征引导BnB-NSGAII的探索过程聚焦于可行区域，如领域探索图所示，仅遗留版本始终集中于可行区域。
• 采用遗留特征的BnB-NSGAII生成的Pareto前沿质量高于NSGAII及未使用该特征的BnB-NSGAII，体现在收敛性与分布性均得到改善。
• 所有方法均在30分钟内完成收敛，表明采用遗留特征的BnB-NSGAII计算开销对本问题规模而言仍可接受。