[论文解读] An artificial neural network approach to bifurcating phenomena in computational fluid dynamics

Federico Pichi, Francesco Ballarin+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种非侵入式的模型降阶方法，结合了本征正交分解（POD）与人工神经网络（POD-NN），以高效检测和追踪参数化流体动力学问题中的分岔流动现象。通过训练神经网络将参数映射到POD系数，该方法实现了对关键分岔点（如涡旋附着与分离之间的转变）的快速、精确且非侵入式识别，适用于复杂几何结构（如顶盖驱动三角形腔体和科安达效应流动），即使在高雷诺数下也表现良好。

ABSTRACT

This work deals with the investigation of bifurcating fluid phenomena using a reduced order modelling setting aided by artificial neural networks. We discuss the POD-NN approach dealing with non-smooth solutions set of nonlinear parametrized PDEs. Thus, we study the Navier-Stokes equations describing: (i) the Coanda effect in a channel, and (ii) the lid driven triangular cavity flow, in a physical/geometrical multi-parametrized setting, considering the effects of the domain's configuration on the position of the bifurcation points. Finally, we propose a reduced manifold-based bifurcation diagram for a non-intrusive recovery of the critical points evolution. Exploiting such detection tool, we are able to efficiently obtain information about the pattern flow behaviour, from symmetry breaking profiles to attaching/spreading vortices, even at high Reynolds numbers.

研究动机与目标

• 为解决传统模型降阶方法（ROM）在处理高保真参数化PDE中的分岔解时，由于解流形非光滑、非唯一而导致的计算不可行性问题。
• 克服侵入式超还原技术（如EIM）在分岔区域的局限性，因为在解非唯一时其鲁棒性会受损。
• 开发一种非侵入式、数据驱动的替代方案，以替代侵入式ROM，在保持精度的同时实现对复杂流体动力学现象的实时或多次查询分析。
• 实现在多参数设置下关键分岔参数的发现，特别是影响流动对称性与涡动力学的几何变化。
• 构建基于降阶流形的分岔图（RMBBD），通过参数空间中解流形的曲率非侵入式识别关键分岔阈值。

提出的方法

• 对高保真有限元解生成的快照数据应用本征正交分解（POD），以提取解流形的降阶基。
• 训练前馈人工神经网络（NN），将输入参数（如雷诺数、几何参数）映射到POD系数，从而替代在线求解侵入式降阶系统的需求。
• 利用训练好的POD-NN模型，在整个参数空间中生成解流形的连续、可微分近似。
• 对POD-NN系数的流形应用基于曲率的检测算法，以定位解行为发生突变的关键分岔点（如对称性破缺、涡旋附着/扩散）。
• 通过绘制参数空间中最大曲率的位置，构建基于降阶流形的分岔图（RMBBD），作为非侵入式分岔阈值指示器。
• 在两个基准CFD问题上验证该方法：突然扩张通道中的科安达效应，以及具有几何参数化的顶盖驱动三角形腔体，采用高分辨率参数网格（501×501）。

实验结果

研究问题

• RQ1 非侵入式POD-NN方法能否在具有非光滑、非唯一解流形的参数化非线性PDE中准确检测分岔点？
• RQ2 域中几何变化（如腔体形状）如何影响顶盖驱动腔体流中分岔点的位置与性质？
• RQ3 RMBBD方法是否能可靠地识别附着与扩散涡旋区之间的关键转变，而无需依赖侵入式求解器或延拓方法？
• RQ4 POD-NN框架在具有强非线性和复杂涡动力学的高雷诺数流动中，能否在保持精度的同时实现高效性？
• RQ5 在几何参数化流动中，关键分岔线是否可通过简单几何比（如顶角比等于腔体高度）预测，还是由于对称性破缺而本质上难以预测？

主要发现

• POD-NN方法在科安达效应和顶盖驱动三角形腔体问题中，成功实现了对分岔流动解的非侵入式、快速且精确的恢复，即使在高雷诺数下也表现良好。
• 基于降阶流形的分岔图（RMBBD）通过检测POD-NN系数流形中的最大曲率，准确识别了关键分岔点，其结果经高保真模拟验证。
• 对于顶盖驱动三角形腔体，关键分岔线（即分离与附着涡旋区域的分界线）与顶点角比（B/C）等于腔体高度（μ₂）的等值线高度吻合，表明其具有非平凡的几何依赖性。
• 该方法高效探索了501×501的几何变化参数网格，而这一任务在标准有限元或侵入式ROM方法下计算上不可行。
• 尽管存在解的非唯一性和流形演化非光滑的问题，基于神经网络的POD系数回归仍表现出稳健性能，证明了POD-NN框架在分岔区域中的稳定性。
• 该方法揭示了顶盖速度方向引起的对称性破缺显著改变了关键分岔结构，使其无法直观理解或简化为单参数描述。