[论文解读] An asymptotic-preserving 2D-2P relativistic Drift-Kinetic-Equation solver for runaway electron simulations in axisymmetric tokamaks

Luis Chacòn, Don Daniel+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2021

Magnetic confinement fusion research参考文献 25被引用 3

一句话总结

本论文提出了一种适用于轴对称托卡马克装置中相对论性漂移-福克方程的渐近保持、一致收敛的二维-两相空间（2D-2P）半拉格朗日求解器，采用算子分裂方法，结合解析的拉格朗日轨道积分与保守的碰撞项处理。该方法在所有碰撞性 regimes 下均无需对刚性双曲输运项进行迭代，即可实现对 runaway 电子的精确模拟，时间方向呈现一阶精度，渐近参数 ϵ 方向呈现二阶精度。

ABSTRACT

We propose an asymptotic-preserving (AP), uniformly convergent numerical scheme for the relativistic collisional Drift-Kinetic Equation (rDKE) to simulate runaway electrons in axisymmetric toroidal magnetic field geometries typical of tokamak devices. The approach is derived from an exact Green's function solution with numerical approximations of quantifiable impact, and results in a simple, two-step operator-split algorithm, consisting of a collisional Eulerian step, and a Lagrangian orbit-integration step with analytically prescribed kernels. The AP character of the approach is demonstrated by analysis of the dominant numerical errors, as well as by numerical experiments. We demonstrate the ability of the algorithm to provide accurate answers regardless of plasma collisionality on a circular axisymmetric tokamak geometry.

研究动机与目标

• 开发一种针对轴对称托卡马克装置中相对论性碰撞型漂移-福克方程的数值求解器，确保在所有离子碰撞性 regimes 下均保持精度与稳定性。
• 解决 runaway 电子动力学中刚性双曲输运带来的数值挑战，特别是在弱碰撞极限下对流占主导时的情形。
• 确保求解器具备渐近保持性、一致收敛性与可扩展性，避免对双曲分量进行迭代求解。
• 实现对 runaway 电子生成与演化过程的精确模拟，包括相对论性碰撞与能量传递机制。
• 为未来向三维磁几何结构扩展以及引入额外物理效应（如碰撞激发、辐射力等）奠定基础。

提出的方法

• 求解器采用算子分裂方法，将问题分解为碰撞项的欧拉型时间推进步骤与拉格朗日轨道积分步骤，从而将刚性输运与碰撞物理过程解耦。
• 通过使用精确格林函数并辅以定量近似的核函数，对双曲输运项进行重构，实现沿磁力线粒子轨迹的解析求解。
• 拉格朗日步骤采用基于磁场几何结构的解析核函数，确保未知数个数的线性缩放，实现最优性能。
• 在拉格朗日核函数中嵌入目标耗散项，使解在 ϵ → 0 极限下自动投影到慢流形上，从而保证渐近保持性。
• 碰撞步骤采用先前工作中提出的全隐式、保守且可扩展的相对论性福克-普朗克算法，支持线性化与非线性两种模式。
• 在每个拉格朗日点采用局部二阶样条插值，以保持重映射过程中的精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种半拉格朗日格式，使其对轴对称托卡马克装置中所有碰撞性 regimes 下的相对论性漂移-福克方程均具备渐近保持性？
• RQ2 如何在不进行迭代校正的前提下求解相对论性漂移-福克方程中的刚性双曲输运项，同时在弱碰撞与强碰撞极限下均保持精度？
• RQ3 所提方法是否在渐近参数 ϵ（即对流时间尺度与碰撞时间尺度之比）上实现一致收敛？
• RQ4 在 ϵ ≪ 1 的 regime 下，该格式在多大程度上能准确再现平均回旋时间的福克-普朗克极限？
• RQ5 该方法能否扩展至三维磁几何结构，同时保持其渐近保持性与效率特性？

主要发现

• 通过数值实验验证，当 ∆t < ϵ 时，时间方向呈现一阶精度；当 ∆t > ϵ 时，渐近参数 ϵ 方向呈现二阶精度。
• 该方法成功再现了在圆柱形托卡马克几何中，不同等离子体温度与碰撞性条件下 Dreicer runaway 电子生成的已有研究成果。
• 该算法具备渐近保持性：在 ϵ → 0 极限下，其结果一致收敛于平均回旋时间的福克-普朗克方程。
• 求解器避免了对双曲输运分量的迭代求解，保持了高效性，同时维持了渐近保持特性。
• 拉格朗日步骤的计算复杂度与未知数个数呈线性关系，支持大规模模拟下的最优与可扩展性能。
• 通过拉格朗日核函数中的目标耗散项，方法实现自适应调节，可在适当条件下自动将解投影至慢流形。