[论文解读] An Efficient and Accurate Grid Method for Solving the Time-Dependent Schroedinger Equation: Application of Coulomb Wave Function DVR to Atomic Systems in Strong Laser Fields

Liang-You Peng, Anthony F. Starace|CERN Bulletin|Apr 21, 2006

Laser-Matter Interactions and Applications被引用 30

一句话总结

本论文提出了一种新颖的网格方法——库仑波函数离散变量表象（CWDVR），用于求解强激光场下原子体系的含时薛定谔方程。通过使用库仑波函数而非有限差分法对径向坐标进行离散化，该方法在准确处理库仑奇点和连续态的同时，将所需网格点数减少了3至10倍，计算得到的电离率与H和H⁻体系的已知理论结果高度一致。

ABSTRACT

We present an efficient and accurate grid method for solving the time-dependent Schrödinger equation of atomic systems interacting with intense laser pulses. As usual, the angular part of the wave function is expanded in terms of spherical harmonics. Instead of the usual finite difference (FD) scheme, the radial coordinate is discretized using the discrete variable representation which is constructed from the Coulomb wave function. For an accurate description of the ionization dynamics of atomic systems, the Coulomb wave function discrete variable representation (CWDVR) method needs 3-10 times less grid points than the FD method. The resultant grid points of CWDVR distribute unevenly so that one has finer grid near the origin and coarser one at larger distances. The other important advantage of the CWDVR method is that it treats the Coulomb singularity accurately and gives a good representation of continuum wave functions. The time propagation of the wave function is implemented using the well-known Arnoldi method. As examples, the present method is applied to the multiphoton ionization of both H and H$^-$ in intense laser fields. Short-time excitation and ionization dynamics of H by static electric fields is also investigated. For a wide range of photon energies and laser intensities, ionization rates calculated using this method are in excellent agreement with those from other theoretical calculations.

研究动机与目标

• 开发一种更高效且更精确的方法，用于求解强激光脉冲作用下原子体系的含时薛定谔方程（TDSE）。
• 克服有限差分（FD）格式在处理库仑奇点和表示连续态波函数方面的局限性。
• 通过最小化达到收敛所需的径向网格点数，降低计算成本。
• 实现对氢原子体系在强激光场和静态电场作用下多光子电离与激发动力学的精确模拟。
• 为实现包含真实库仑势的多电子原子体系从头算模拟提供基础。

提出的方法

• 采用正能量库仑波函数构建的离散变量表象（DVR）对径向坐标进行离散化，形成CWDVR方法。
• CWDVR网格具有内在的非均匀性，靠近原子核处网格点更密集，远离时则更稀疏，反映了库仑势在不同区域的重要性差异。
• 该方法天然且精确地处理了库仑奇点，并能良好表征连续态，这对电离动力学至关重要。
• 波函数的时间演化采用Krylov子空间传播的Arnoldi方法实现。
• 该方法采用单激发电子（SAE）近似，通过适当的模型势，适用于中性原子（H）和负离子（H⁻）。
• 对于H⁻，通过修正形式 D = [1 - α_d / r^3 * W_3(r/r_c)] r 将核心极化效应纳入偶极算符。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于库仑波函数DVR的网格方法是否能在强激光场中求解TDSE时，优于标准有限差分格式的精度与效率？
• RQ2 CWDVR方法在处理库仑奇点和表征连续态波函数方面，与传统方法相比有何表现？
• RQ3 CWDVR方法在H和H⁻体系中，将电离率计算结果收敛所需的径向网格点数减少了多少？
• RQ4 CWDVR方法在不同激光强度和光子能量下，对H和H⁻体系多光子电离的已知电离率再现程度如何？
• RQ5 CWDVR方法能否准确描述H体系在静态电场下短时间内的激发与电离动力学？

主要发现

• CWDVR方法在H和H⁻体系中实现电离动力学收敛结果时，所需径向网格点数仅为有限差分（FD）方法的3至10倍。
• 使用CWDVR计算得到的H和H⁻电离率与其它理论计算结果高度一致，包括复旋转方法和非微扰多电子理论的结果。
• 在静态电场中，H体系的基态存活概率和电离率使用CWDVR计算的结果与复旋转方法高度一致，精度极高。
• CWDVR网格能精确捕获H⁻的基态能量为-0.027730 a.u.，与Telnov和Chu的计算值-0.027733 a.u.以及实验值-0.027716 a.u.非常接近。
• 在激光强度为1×10^11 W/cm²、波长为1064 nm时，H⁻的俄歇解离速率计算结果为4.43×10^(-4) a.u.，与先前理论结果相符。
• 在偶极算符中引入核心极化效应后，结果比使用标准r算符更接近非微扰MEMPT计算结果，表明物理精度有所提升。