[论文解读] An Encoding-Decoding algorithm based on Padovan numbers

Jenan Shtayat, Ala’a Al-Kateeb|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2019

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 3被引用 10

一句话总结

本文提出了一种新颖的编码-解码算法，利用Padovan Q-矩阵提升密码安全性。通过将消息划分为3×3块矩阵，并应用Padovan序列的矩阵幂运算，每个块均使用基于矩阵幂的唯一密钥进行加密，通过每块独立的密钥分配显著增强安全性，并通过行列式重建确保可逆性。

ABSTRACT

In this paper, we propose a new of coding/decoding algorithm using Padovan Q-matrices. This method is based on blocked message matrices. an advantage of this method is that the encryption of each message matrix will use a different key and that will increase the security of the method.

研究动机与目标

• 开发一种基于矩阵的编码-解码方案，利用Padovan序列提升信息传输中的数据安全性。
• 通过Padovan Q-矩阵动态分配每个3×3消息块的唯一密钥，确保系统的鲁棒性。
• 通过引入零填充机制，解决编码过程中奇异矩阵的问题，当中心元素的子式为零时适用。
• 提供一种实用且可逆的算法，并附有Maple实现代码，用于验证与部署。

提出的方法

• 使用包含28个字符的字母表（包括字母、逗号和数字0）将消息转换为3m×3m的矩阵。
• 将消息矩阵划分为m²个非重叠的3×3块矩阵，每个块独立处理。
• 对每个块，计算其行列式并用作密钥组件，同时使用Q-矩阵的n次幂（当m=1时n=4，否则n=m²）生成变换系数。
• 编码过程使用Qⁿ进行变换，生成包含行列式和选定元素的编码矩阵，确保数据混淆。
• 解码过程使用逆变换：通过行列式和变换后矩阵元素推导出关于x（中心元素）的线性方程。
• 当某一块中中心元素的子式为零时，应用零填充策略，确保可逆性并保持消息完整性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用Padovan序列及其关联的Q-矩阵设计一种安全且可逆的编码-解码算法？
• RQ2 对每个消息块使用唯一密钥（通过Qⁿ生成）对系统整体安全性有何影响？
• RQ3 如何在不损害消息恢复或安全性的前提下处理奇异或接近奇异的块？
• RQ4 该算法能否使用已知的计算工具（如Maple）高效实现，以支持验证与部署？

主要发现

• 该算法成功使用Padovan Q-矩阵对消息如"HELLOALA"和"HELLOTOBETHEBESTDOYOURBEST"进行编码与解码，原始块被正确重建。
• 对于消息"HELLOALA"，第一块的行列式为2208，解码正确恢复中心元素为18（对应字符'O'）。
• 在"HELLOTOBETHEBESTDOYOURBEST"的案例中，所有四个块均被正确解码，其行列式分别为-1968、-794、4845和-138，对应中心元素分别为22、11、18和22。
• 当中心元素的子式为零时（如"ALAJENAN"），算法应用零填充以确保可逆性，解码后正确恢复原始值。
• 提供的Maple代码成功验证了编码与解码过程，包括行列式计算及关于x的关键方程求解。
• 该方法确保每个块使用不同的密钥（通过Qⁿ生成），与统一密钥方法相比，显著提高了对密码分析的抗性。