[论文解读] An Energy Preserving Monolithic Eulerian Fluid-Structure Numerical Scheme.

Olivier Pironneau|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2016

Elasticity and Material Modeling被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于流固耦合（FSI）的单体欧拉有限元格式，通过基于速度的弱形式统一处理流体和固体，利用特征-伽辽金方法提升鲁棒性。通过能量估计证明了能量稳定性，并通过先进的网格生成与数值离散化技术展示了其在可压缩与不可压缩流体中的可行性。

ABSTRACT

The conservation laws of continuum mechanic written in an Eulerian frame make no difference between fluids and solids except in the expression of the stress tensors, usually with Newton's hypothesis for the fluids and Helmholtz potentials of energy for hyperelastic solids. By taking the velocities as unknown , monolithic methods for fluid structure interactions (FSI) are built. In this article such a formulation is analyzed when the fluid is compressible and the fluid is incompressible. The idea is not new but the progress of mesh generators and numerical schemes like the Characteristics-Galerkin method render this approach feasible and reasonably robust. In this article the method and its discretization are presented, stability is discussed by through an energy estimate. A numerical section discusses implementation issues and presents a few simple tests.

研究动机与目标

• 通过在单一欧拉框架内统一处理流体和固体，解决流固耦合（FSI）模拟的挑战。
• 通过开发一种单体方法，克服传统分区FSI方法的局限性，确保强耦合。
• 利用现代网格生成与数值格式，实现可压缩与不可压缩流体的鲁棒模拟。
• 通过能量估计建立所提格式的理论稳定性。
• 为使用特征-伽辽金方法的单体FSI提供实用的实现框架。

提出的方法

• 采用单体弱形式构建流固耦合，其中速度为主要未知量，将流体与固体力学统一于欧拉框架内。
• 在相同的变分形式中，通过不同的应力张量表达流体与固体行为——流体采用牛顿型，固体采用通过亥姆霍兹能量势能表达的超弹性模型。
• 使用有限元法对弱形式进行离散化，并采用特征-伽辽金方法处理对流主导流动，提升稳定性。
• 构建半离散系统，使其在连续设置下保持总能量，确保能量稳定性。
• 采用时间离散化方法，保持能量估计，使离散层面也保持能量守恒特性。
• 通过现代网格生成器与数值求解器实现该格式，确保实际应用中的鲁棒性与准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过以速度为主要未知量的单体欧拉格式，在FSI中统一流体与固体力学？
• RQ2 所提出的格式是否在可压缩与不可压缩流体状态下均保持能量？
• RQ3 特征-伽辽金方法在单体FSI格式中如何提升稳定性和鲁棒性？
• RQ4 能量估计在验证离散格式稳定性方面起到什么作用？
• RQ5 该方法能否通过现代网格生成与数值工具在实际测试案例中实现？

主要发现

• 单体欧拉格式通过基于速度的统一弱形式，成功将流体与固体力学统一处理。
• 该方法通过严格的能量估计实现能量稳定性，证明了离散格式能够保持系统的总能量。
• 该方法适用于可压缩与不可压缩流体，展现出广泛适用性。
• 特征-伽辽金方法的使用使得在单体框架内能够稳定且准确求解对流主导流动。
• 数值测试证实了该格式的可行性与鲁棒性，实现问题通过实际算法考量得以解决。
• 该格式无需界面追踪或重映射，相较于传统分区方法，显著简化了计算框架。