[论文解读] An energy-stable Smoothed Particle Hydrodynamics discretization of the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard model for incompressible two-phase flows

Xiaoyu Feng, Zhonghua Qiao+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2022

Fluid Dynamics Simulations and Interactions被引用 5

一句话总结

本文提出了首个针对不可压缩双相流中Navier-Stokes-Cahn-Hilliard（NSCH）模型的、能量稳定的光滑粒子流体动力学（SPH）离散化方法。通过采用基于投影的方案与能量稳定的ODE离散化，该方法在完全离散化层面保持了质量、动量与能量耗散特性，从而实现更大的时间步长并提升稳定性，且无需引入人工粘性或粒子移动技术。

ABSTRACT

Varieties of energy-stable numerical methods have been developed for incompressible two-phase flows based on the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard (NSCH) model in the Eulerian framework, while few investigations have been made in the Lagrangian framework. Smoothed particle hydrodynamics (SPH) is a popular mesh-free Lagrangian method for solving complex fluid flows. In this paper, we present a pioneering study on the energy-stable SPH discretization of the NSCH model for incompressible two-phase flows. We prove that this SPH method inherits mass and momentum conservation and energy dissipation properties at the fully discrete level. With the projection procedure to decouple the momentum and continuity equations, the numerical scheme meets the divergence-free condition. Some numerical experiments are carried out to show the performance of the proposed energy-stable SPH method for solving the two-phase NSCH model. The inheritance of mass and momentum conservation and the energy dissipation properties are verified numerically.

研究动机与目标

• 为不可压缩双相流中的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard（NSCH）模型开发一个可证明能量稳定的SPH离散化方法。
• 解决在拉格朗日框架下双相系统缺乏能量稳定SPH方法的问题。
• 确保在完全离散化层面实现质量与动量守恒，并严格保持能量耗散。
• 在不依赖人工粘性或粒子移动技术的前提下，维持稳定性与精度。
• 相比传统不可压缩SPH（ISPH）方法，实现更大的时间步长。

提出的方法

• 基于NSCH模型，采用投影法解耦动量方程与连续性方程，构建完全离散的SPH格式。
• 应用能量稳定的ODE离散化方法，使能量耗散特性从PDE层面传递至ODE及完全离散化层面。
• 通过投影过程实现无散度速度场，确保不可压缩性，且无需引入人工可压缩性。
• 采用扩散界面方法，结合Cahn-Hilliard方程来模拟相分离与界面动力学。
• 采用一致的粒子基公式，每个粒子携带质量、速度与相场变量φ。
• 避免使用人工粘性与粒子移动技术，从而保持数学严谨性与物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为不可压缩双相流中的NSCH模型构建一个能量稳定的SPH离散化方法？
• RQ2 所提出的SPH格式是否在完全离散化层面保持了质量、动量与能量耗散特性？
• RQ3 该方法是否能在不牺牲稳定性的前提下，实现显著大于传统ISPH方法的稳定时间步长？
• RQ4 该方法是否能自然捕捉界面动力学与能量变化，而无需人工稳定化处理？
• RQ5 在不使用人工粘性的情况下，该方法是否能有效抑制张力不稳定性并减少数值扩散？

主要发现

• 所提出的SPH方法从PDE层面到完全离散化层面，严格继承了能量耗散与动量守恒特性。
• 该方法实现了显著大于传统ISPH方法所允许的时间步长的稳定模拟。
• 数值实验表明，总能量初始因外部做功而上升，随后因粘性与扩散耗散而衰减。
• 速度涡流图与动量分布图显示，在高变形条件下仍保持一致的无散度流动与动量守恒。
• 界面演化被准确捕捉，过渡层平滑，且随着液滴聚并，自由能随时间减少。
• 该方法在不使用粒子移动技术的情况下，有效抑制了张力不稳定性，同时保持了格式的数学完整性。