[论文解读] An equivalence preserving transformation from the Fibonacci to the Galois NLFSRs

Elena Dubrova|ArXiv.org|Jan 28, 2008

Coding theory and cryptography参考文献 14被引用 7

一句话总结

本文提出了一种将Fibonacci非线性反馈移位寄存器（NLFSR）转换为等效Galois NLFSR的方法，该方法在保持输出序列的同时减少了传播延迟。通过基于乘积项中最小和最大变量索引的统一移位技术重新组织反馈函数，该转换实现了反馈函数的并行计算，显著提高了密钥流生成速度，且无需增加面积开销。

ABSTRACT

Conventional Non-Linear Feedback Shift Registers (NLFSRs) use the Fibonacci configuration in which the value of the first bit is updated according to some non-linear feedback function of previous values of other bits, and each remaining bit repeats the value of its previous bit. We show how to transform the feedback function of a Fibonacci NLFSR into several smaller feedback functions of individual bits. Such a transformation reduces the propagation time, thus increasing the speed of pseudo-random sequence generation. The practical significance of the presented technique is that is makes possible increasing the keystream generation speed of any Fibonacci NLFSR-based stream cipher with no penalty in area.

研究动机与目标

• 解决在非线性情况下，Fibonacci与Galois NLFSR配置之间尚无已知等价映射的问题。
• 通过Galois配置转换减少反馈传播延迟，从而实现更快的伪随机序列生成。
• 在转换过程中保持原始Fibonacci NLFSR的输出序列，确保密码学等价性。
• 为从任意给定的具有单一反馈函数的Fibonacci NLFSR系统性地构建等效Galois NLFSR提供算法。
• 减少NLFSR实现中的反馈变量数量和电路深度，提升效率。

提出的方法

• 基于反馈函数乘积项中导出的最大索引差τ，定义一种统一的Galois NLFSR变换。
• 将τ计算为反馈函数中所有满足|p| > 1的乘积项p的(α_max(p) − α_min(p))的最大值。
• 若α_min(p) ≤ (n−1)−τ，则将反馈函数f_{n−1}中的每个乘积项p移至新反馈函数f_{n−1−α_min(p)}；否则移至f_τ。
• 通过满足等式(4)所定义的等价条件，确保所得Galois NLFSR完全移位且与原始Fibonacci NLFSR等价。
• 递归应用该变换，以在最小化反馈深度和变量数量的同时保持等价性。
• 利用基于状态转移动态和反馈函数结构推导出的NLFSR等价性充分条件，验证等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非线性情况下，能否像线性情况一样，为Fibonacci与Galois NLFSR之间建立一对一的等价映射？
• RQ2 在将Fibonacci NLFSR转换为Galois NLFSR时，哪些变换规则能保持输出序列不变？
• RQ3 如何在不增加面积或改变输出序列的前提下，减少基于NLFSR的流密码中的反馈传播延迟？
• RQ4 何种条件可确保由Fibonacci NLFSR构造出的Galois NLFSR保持密码学等价性？
• RQ5 在转换后的Galois NLFSR中，能否在保持等价性的前提下减少反馈变量数量和电路深度？

主要发现

• 所提出的变换生成的Galois NLFSR与原始Fibonacci NLFSR等价，即二者生成相同的输出序列。
• 该变换通过支持单个位反馈函数的并行计算，减少了传播延迟，从而显著提升了密钥流生成速度。
• 该算法确保所得Galois NLFSR完全移位，并通过满足推导出的NLFSR等价性充分条件，保持了等价性。
• 变换后反馈变量数量可被减少：例如，在32位NLFSR中，反馈变量数可从15个减少至5个，从而提升硬件效率。
• Galois NLFSR的终端位τ计算为反馈函数中所有非单元素乘积项p的(α_max(p) − α_min(p))的最大值。
• 该方法适用于任意具有单一反馈函数的统一Fibonacci NLFSR，且变换具有可逆性和确定性。