[论文解读] An improved lattice Boltzmann D3Q19 method based on an alternative equilibrium discretization

Martin Bauer, Ulrich Rüde|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2018

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 18被引用 8

一句话总结

本文提出了一种改进的 D3Q19 格子玻尔兹曼方法，其新型平衡分布函数通过匹配连续麦克斯韦分布的矩，显著降低了各向异性的截断误差。新公式在对称流动基准测试中实现了 D3Q27 级的精度，同时保持了 D3Q19 模型的计算效率，消除了虚假电流，并在高雷诺数流动中恢复了旋转不变性。

ABSTRACT

Lattice Boltzmann simulations of three-dimensional, isothermal hydrodynamics often use either the D3Q19 or the D3Q27 velocity sets. While both models correctly approximate Navier-Stokes in the continuum limit, the D3Q19 model is computationally less expensive but has some known deficiencies regarding Galilean invariance, especially for high Reynolds number flows. In this work we present a novel methodology to construct lattice Boltzmann equilibria for hydrodynamics directly from the continuous Maxwellian equilibrium. While our new approach reproduces the well known LBM equilibrium for D2Q9 and D3Q27 lattice models, it yields a different equilibrium formulation for the D3Q19 stencil. This newly proposed formulation is shown to be more accurate than the widely used second order equilibrium, while having the same computation costs. We present a steady state Chapman-Enskog analysis of the standard and the improved D3Q19 model and conduct numerical experiments that demonstrate the superior accuracy of our newly developed D3Q19 equilibrium.

研究动机与目标

• 解决标准 D3Q19 格子玻尔兹曼模型在高雷诺数下已知的各向异性截断误差和旋转不变性丧失问题。
• 在不增加计算成本的前提下，为 D3Q19 模板开发更精确的平衡分布函数。
• 证明对连续麦克斯韦平衡分布进行矩匹配，可获得相较于标准二阶勒让德基展开方法更优的 D3Q19 离散平衡分布。
• 在对称流动基准测试中，将改进模型与 D3Q27 标准进行对比，验证其在保持 D3Q19 运行时间优势的同时，实现相当的精度。

提出的方法

• 通过矩匹配方法，将连续麦克斯韦分布投影到离散速度集上，推导出 D3Q19 网格的新离散平衡函数。
• 通过选取一组线性无关的矩，并将其值设置为与连续麦克斯韦分布的对应矩相匹配，构建平衡函数。
• 应用稳态 Chapman-Enskog 分析，比较标准 D3Q19（D3Q19-S）与改进型 D3Q19（D3Q19-I）模型的主导误差项。
• 采用熵稳定化的 MRT 碰撞模型（KBC-N4），在 BGK 模型失效的高雷诺数模拟中保持稳定性。
• 在雷诺数为 250 和 500 的三维管道流中开展数值实验，比较对称性、精度和虚假电流生成情况。
• 从速度剖面对称性和收敛行为角度，对比 D3Q19-S、D3Q19-I 和 D3Q27 模型的结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 对连续麦克斯韦平衡分布进行矩匹配，是否能获得比标准二阶勒让德基展开方法更精确的 D3Q19 格子玻尔兹曼模型？
• RQ2 改进的 D3Q19 模型是否能消除对称管道流中垂直于流动方向的虚假电流，如 Chapman-Enskog 分析所预测的那样？
• RQ3 改进的 D3Q19 模型在对称流动基准测试中，能在多大程度上恢复 D3Q27 模型的精度，同时保持 D3Q19 模型的计算效率？
• RQ4 改进的平衡格式是否能降低高雷诺数流动中的各向异性截断误差，特别是在湍流或近湍流区域？

主要发现

• 改进的 D3Q19 模型（D3Q19-I）消除了管道中垂直于流动方向的虚假电流，这些电流在标准 D3Q19 模型中被 Chapman-Enskog 分析预测为随网格分辨率的平方衰减。
• 在 Re=250 的管道流数值模拟中，D3Q19-I 模型产生的径向对称速度剖面与 D3Q27 参考结果无法区分，而标准 D3Q19-S 模型则表现出非轴对称的人工伪影。
• 在 Re=500 时，D3Q19-S 模型在使用 BGK 碰撞算子时变得不稳定，而 D3Q19-I 模型在采用熵稳定化的 KBC-N4 MRT 方案时仍保持稳定和准确。
• 尽管仅使用 19 个速度方向且内存带宽需求减少 30%，D3Q19-I 模型在对称流动基准测试中的精度与 D3Q27 相当。
• 改进的平衡格式为 D3Q19 提供了与标准模型不同的离散平衡函数，但对 D2Q9 和 D3Q27 模板保持了相同的表达形式。
• 理论和数值结果证实，D3Q19-I 模型消除了标准 D3Q19 模型中存在的主导级各向异性误差项，从而恢复了旋转不变性。