[论文解读] An Inequality Paradigm for Probabilistic Knowledge

Benjamin N. Grosof|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于条件概率上下限的不等式范式，用于概率知识表示，推广了Nilsson的工作，并统一了贝叶斯与证据推理。结果表明，Dempster-Shafer理论是该框架的一个特例，从而实现了通过一致性、完备性和收敛性等性质，对概率逻辑进行连贯的综合。

ABSTRACT

We propose an inequality paradigm for probabilistic reasoning based on a logic of upper and lower bounds on conditional probabilities. We investigate a family of probabilistic logics, generalizing the work of Nilsson [14]. We develop a variety of logical notions for probabilistic reasoning, including soundness, completeness justification; and convergence: reduction of a theory to a simpler logical class. We argue that a bound view is especially useful for describing the semantics of probabilistic knowledge representation and for describing intermediate states of probabilistic inference and updating. We show that the Dempster-Shafer theory of evidence is formally identical to a special case of our generalized probabilistic logic. Our paradigm thus incorporates both Bayesian "rule-based" approaches and avowedly non-Bayesian "evidential" approaches such as MYCIN and DempsterShafer. We suggest how to integrate the two "schools", and explore some possibilities for novel synthesis of a variety of ideas in probabilistic reasoning.

研究动机与目标

• 开发一种基于条件概率上下限的正式逻辑框架，用于概率知识。
• 推广Nilsson的概率逻辑，以容纳不精确概率和不确定性传播。
• 在单一逻辑框架内统一贝叶斯的‘基于规则’推理与非贝叶斯的‘证据’方法（如MYCIN和Dempster-Shafer）。
• 通过一致性、完备性和收敛性等逻辑性质，为概率推理提供逻辑依据。
• 实现对概率更新和知识表示过程中中间状态的建模。

提出的方法

• 形式化了一类基于约束条件概率的不等式的概率逻辑家族。
• 引入了逻辑上的一致性、完备性和收敛性概念，以将复杂理论简化为更简单的逻辑类别。
• 采用基于边界的语义表示不确定性，允许使用不精确的概率区间。
• 将该框架应用于分析和统一现有方法，包括将Dempster-Shafer理论作为特例处理。
• 采用逻辑约简技术以简化推理过程并管理计算复杂度。
• 建立了概率推理、信任函数与基于规则系统之间的正式联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用条件概率的上下限来形式化概率推理？
• RQ2 这种基于不等式的范式在多大程度上推广了Nilsson的概率逻辑？
• RQ3 如何在单一逻辑框架内统一贝叶斯与非贝叶斯的不确定性处理方法？
• RQ4 在此基于边界的逻辑中，可以建立哪些逻辑性质（如一致性、完备性和收敛性）？
• RQ5 该框架如何建模概率推理和信念更新过程中的中间状态？

主要发现

• Dempster-Shafer证据理论在形式上等同于所提出的广义概率逻辑的一个特例。
• 该不等式范式能够在单一连贯框架内支持贝叶斯与非贝叶斯推理。
• 该逻辑框架在有界不确定性下实现了概率推理的一致性和完备性。
• 收敛机制使得复杂概率理论可被简化为更简单、更易处理的逻辑类别。
• 基于边界的语义能有效建模概率信念更新和知识表示中的中间状态。
• 该方法实现了基于规则、信任函数与概率推理范式之间思想的全新综合。