[论文解读] An introduction to measurement based quantum computation

Richard Jozsa|ArXiv.org|Aug 17, 2005

Quantum Information and Cryptography参考文献 23被引用 123

一句话总结

本文介紹了基于测量的量子计算（MBQC），其中通过在固定纠缠资源态上进行自适应测量实现通用量子计算——具体而言，即基于 teleportation 的量子计算（TQC）与单向量子计算机（1WQC）模型。主要贡献在于证明 MBQC 能够自然实现量子算法的并行化，并在经典与量子处理层之间实现结构分离，暗示多项式时间算法的量子深度可能实现指数级减少。

ABSTRACT

In the formalism of measurement based quantum computation we start with a given fixed entangled state of many qubits and perform computation by applying a sequence of measurements to designated qubits in designated bases. The choice of basis for later measurements may depend on earlier measurement outcomes and the final result of the computation is determined from the classical data of all the measurement outcomes. This is in contrast to the more familiar gate array model in which computational steps are unitary operations, developing a large entangled state prior to some final measurements for the output. Two principal schemes of measurement based computation are teleportation quantum computation (TQC) and the so-called cluster model or one-way quantum computer (1WQC). We will describe these schemes and show how they are able to perform universal quantum computation. We will outline various possible relationships between the models which serve to clarify their workings. We will also discuss possible novel computational benefits of the measurement based models compared to the gate array model, especially issues of parallelisability of algorithms.

研究动机与目标

• 将基于测量的量子计算作为量子门阵列模型的可行替代方案进行展示。
• 解释如何仅通过在固定纠缠态上进行测量来实现通用量子计算。
• 探讨 MBQC 的结构优势，特别是其在实现并行化以及分离经典与量子处理层方面的潜力。
• 研究 MBQC 相较于量子门阵列模型的潜在计算优势，特别是在算法深度与容错性方面的表现。

提出的方法

• 使用基于 teleportation 的量子计算（TQC）模型，其中通过贝尔态测量与基旋转实现量子门。
• 采用单向量子计算机（1WQC）模型，该模型使用簇态作为通用资源，并通过在自适应基上进行单量子比特测量来执行计算。
• 应用“旋转贝尔基”概念，通过测量诱导的 teleportation 实现任意单量子比特门。
• 使用数学投影形式化方法（引理 1）证明：投影到最大纠缠态可实现带酉校正的态 teleportation。
• 证明任意量子电路均可映射为测量模式，且资源开销在门数上至多为线性。
• 引入分层形式化方法，使量子层（深度为 1）与经典计算层交替排列，从而支持对量子算法的结构化分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否仅通过测量即可实现通用量子计算，而无需将幺正演化作为主要计算步骤？
• RQ2 TQC 与 1WQC 模型之间有何关系？各自的计算优势是什么？
• RQ3 测量模型是否能自然支持量子算法的并行化，尤其是在量子门阵列模型需顺序执行的情况下？
• RQ4 在 Shor 算法等算法中，经典后处理与量子操作之间存在何种关系？该关系是否可在 MBQC 中形式化？
• RQ5 是否可能仅使用 O(log n) 个量子层，通过中间经典计算，实现任意多项式时间量子算法？

主要发现

• TQC 与 1WQC 模型均可通过在固定纠缠资源态上仅进行测量来实现通用量子计算。
• MBQC 中的自适应测量可实现任意量子电路，且门数的资源开销至多为线性。
• 当测量基为非自适应时，空间上分离的量子比特在纠缠态上的测量彼此可对易，从而实现量子操作的自然并行化。
• MBQC 的形式化方法天然地将经典与量子处理分离，其中量子层深度为 1，经典层则根据测量结果决定基的选择。
• 对于 Shor 算法，Cleve 与 Watrous 已证明 O(log n) 量子层的猜想成立，支持量子深度实现指数级减少的可能性。
• 测量模型为量子算法提供了新的结构视角，表明当有效利用经典处理时，多项式时间量子计算可能仅需极低的量子深度。