[论文解读] Two-qubit Projective Measurements are Universal for Quantum Computation

Debbie Leung|ArXiv.org|Nov 23, 2001

Quantum Information and Cryptography参考文献 14被引用 39

一句话总结

本文证明了两量子比特投影测量在通用量子计算中既是必要也是充分的，提出了一种仅通过此类测量间接实现任意酉门的方法。通过利用一种经修改的 teleportation 协议，该协议部分坍缩 Clifford 层次，作者构建了离散的通用两量子比特测量算符集合，仅使用最少的测量资源即实现了通用性。

ABSTRACT

Nielsen [quant-ph/0108020] showed that universal quantum computation is possible given quantum memory and the ability to perform projective measurements on up to 4-qubits. We describe an improved method that requires only 2-qubit measurements, which are both sufficient and necessary. We present a method to partially collapse the $C_k$-hierarchy in the indirect construction of unitary gates [Gottesman and Chuang, Nature, {\bf 402} 309 (1999)], and apply the method to find discrete universal sets of 2-qubit measurements.

研究动机与目标

• 确立两量子比特投影测量足以实现通用量子计算，填补了先前研究中需使用至多四量子比特测量所留下的空白。
• 开发一种通过不完全测量实现间接门操作的方法，以减少对高深度量子线路的依赖。
• 构建与已知通用门集相对应的显式离散通用两量子比特测量算符集合。
• 阐明测量完备性的作用及其对基于测量的量子计算模型的影响。

提出的方法

• 采用一种修改后的 teleportation 协议，其中酉门在 teleportation 之前应用，确保校正操作始终为泡利算符，从而简化实现。
• 通过使用基 $ \{(U^\dagger \otimes I)|\Phi_j\rangle\} $ 的测量，利用 $ C_k $-层次坍缩，降低所需校正门的深度。
• 通过将修改后的协议应用于离散通用门集（如 {cnot, H, P, U}，其中 U 不在 Clifford 群内），推导出通用测量集合。
• 构造了特定测量算符，包括 $ (U^\dagger X U) \otimes X $ 和 $ (U^\dagger Z U) \otimes Z $，适用于任意单量子比特门 U。
• 该构造确保了通过单量子比特和两量子比特泡利算符（如 X、Z、XX、ZZ）的测量可实现辅助比特的制备与读出。
• 推导出如 $ S_3 = \{XX, ZZ, XZ, \frac{1}{\sqrt{2}}(X+Y)\otimes X\} $ 这类离散通用集合，适用于特定门选择，包括 $ T = e^{-i\pi/8 Z} $ 门。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用两量子比特投影测量实现通用量子计算，而无需更高阶测量？
• RQ2 如何优化间接门实现方法，以降低基于测量模型中校正操作的复杂度？
• RQ3 实现通用性的最小离散两量子比特测量集合是什么？
• RQ4 Clifford 层次的结构如何影响基于测量的通用集合的设计？
• RQ5 测量完备性与基于测量的量子计算通用性之间存在何种关系？

主要发现

• 两量子比特投影测量在通用量子计算中既是必要也是充分的，解决了基于测量的量子计算中一个关键的开放问题。
• 所提出的方法仅使用两量子比特测量即实现了通用性，优于 Nielsen 早期结果中需使用至多四量子比特测量的结论。
• 修改后的 teleportation 协议确保校正操作始终为泡利算符，从而简化了所需的测量与经典经典前馈操作。
• 构建了离散的通用两量子比特测量算符集合，如 $ S_3 = \{XX, ZZ, XZ, \frac{1}{\sqrt{2}}(X+Y)\otimes X\} $，对应于通用门集 {cnot, H, T}。
• 该方法可通过测量与经典前馈间接实现任意酉门，仅使用泡利校正与通过单量子比特和两量子比特测量制备的辅助态。
• 结果表明，在基于测量的模型中，完备测量与不完全测量之间存在本质差异，其中不完全测量可实现更简单的通用构造。