[论文解读] An optimal life insurance policy in the investment-consumption problem in an incomplete market

Masahiko Egami, Hideki Iwaki|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2007

Stochastic processes and financial applications参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文针对家庭在不完全金融市场上面临早逝或退休导致收入损失的情境，制定了最优人寿保险、投资与消费策略。通过指数效用函数，推导出显式解，并通过数值实验表明，最优策略在交易约束下有效平衡了消费、财富保全与保险对冲。

ABSTRACT

This paper considers an optimal life insurance for a householder subject to mortality risk. The household receives a wage income continuously, which is terminated by unexpected (premature) loss of earning power or (planned and intended) retirement, whichever happens first. In order to hedge the risk of losing income stream by householder's unpredictable event, the household enters a life insurance contract by paying a premium to an insurance company. The household may also invest their wealth into a financial market. The problem is to determine an optimal insurance/investment/consumption strategy in order to maximize the expected total, discounted utility from consumption and terminal wealth. To reflect a real-life situation better, we consider an incomplete market where the householder cannot trade insurance contracts continuously. To our best knowledge, such a model is new in the insurance and finance literature. The case of exponential utilities is considered in detail to derive an explicit solution. We also provide numerical experiments for that particular case to illustrate our results.

研究动机与目标

• 解决现实世界中因早逝或退休导致家庭收入流中断的金融规划挑战。
• 在无法持续交易保险衍生品的不完全市场中，建模最优人寿保险购买与投资策略。
• 在工资收入不确定条件下，最大化消费与终值财富的期望贴现效用。
• 通过指数效用构建可处理的解法，即使在市场不完全的情况下也能获得显式解析结果。
• 通过数值实验验证理论结果，展示最优策略在现实参数下的行为特征。

提出的方法

• 将家庭工资收入在首次发生早逝或计划退休时终止的问题建模为随机控制问题。
• 引入人寿保险合同作为收入损失的对冲工具，保费持续支付，身故时支付保险金。
• 将家庭财富过程建模为消费、投资于风险资产以及支付保险保费的组合。
• 应用动态规划与汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程，推导指数效用下的最优控制策略。
• 通过限制保险衍生品的持续交易，体现现实市场摩擦，实现市场不完全性。
• 针对指数效用显式求解HJB方程，得到最优消费、投资与保险需求的闭式表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 当收入可能因早逝或退休而意外中止时，家庭应如何最优地分配消费、投资与人寿保险购买？
• RQ2 市场不完全性——特别是无法持续交易保险合约——对最优保险与投资策略有何影响？
• RQ3 在指数效用下推导出的最优策略与完全市场中的标准模型相比有何差异？
• RQ4 在现实约束下，最优消费、投资与保险需求的定性与定量特征为何？
• RQ5 数值模拟如何展示在不同风险水平与时间跨度下最优策略的行为特征？

主要发现

• 最优人寿保险需求严格为正，且随家庭风险厌恶程度与早逝概率的增加而上升。
• 最优风险资产投资策略与财富成比例，取决于家庭的风险承受能力与市场风险价格。
• 消费随时间平滑，取决于家庭当前财富、年龄以及收入中断的概率。
• 指数效用的显式解使得最优策略（包括保险需求与投资组合配置）可被完整刻画。
• 数值实验确认，即使在市场不完全条件下，最优策略仍能有效对冲收入风险并稳定消费。
• 模型表明，由于交易摩擦，家庭最优行为与完全市场假设存在显著差异，尤其体现在保险需求方面。