[论文解读] An Optimised Algorithm for Determinisation and Completion of Finite Tree Automata

John P. Gallagher, Mai Ajspur+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2011

Software Testing and Debugging Techniques参考文献 13被引用 1

一句话总结

本文提出了一种优化的有限树自动机确定化与完备化算法，在保持最坏情况时间复杂度的同时显著提升了实际性能。通过以紧凑的乘积形式生成转移关系，该方法实现了对自动机的高效处理，实验结果表明在XML模式验证和项重写系统静态分析等应用中，其运行速度相比教科书方法有显著提升。

ABSTRACT

Determinisation is an important concept in the theory of finite tree automata. However the complexity of the textbook procedure for determinisation is such that it is not viewed as a being a practical procedure for manipulating tree automata, even fairly small ones. The computational problems are exacerbated when an automaton has to be both determinised and completed, for instance to compute the complement of an automaton. In this paper we develop an algorithm for determinisation and completion of finite tree automata, whose worst-case complexity remains unchanged, but which performs dramatically better than existing algorithms in practice. The algorithm is developed in stages by optimising the textbook algorithm. A critical aspect of the algorithm is that the transitions of the determinised automaton are generated in a potentially very compact form called product form, which can often be used directly when manipulating the determinised automaton. The paper contains an experimental evaluation of the algorithm on a large set of tree automata examples. Applications of the algorithm include static analysis of term rewriting systems and logic programs, and checking containment of languages defined by tree automata such as XML schemata.

研究动机与目标

• 为解决有限树自动机确定化过程中产生的高实际计算开销，特别是当同时需要确定化与完备化时。
• 开发一种方法，在保持教科书算法理论最坏情况时间复杂度的前提下，显著提升实际运行性能。
• 提出一种紧凑的乘积形式来表示确定化后自动机中的转移关系，从而支持高效流式处理。
• 在大量树自动机实例上对算法进行实验评估，验证其在实际场景中的优越性。
• 支持实际应用，如项重写系统的静态分析与XML模式的包含性检查。

提出的方法

• 通过逐步优化教科书中的确定化过程，逐步构建该算法。
• 在确定化后的自动机中，以紧凑的乘积形式表示转移关系，从而在构造过程中减少空间与时间开销。
• 将完备化过程集成到确定化过程中，避免冗余或昂贵的后期处理步骤。
• 乘积形式支持在不完全展开的情况下直接用于后续操作，提升下游任务的效率。
• 支持对确定化自动机的流式构造与操作，最大限度减少内存使用。
• 在大规模树自动机基准测试集上评估该算法，以衡量其在真实场景中的性能提升。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过算法优化，是否可以使有限树自动机的确定化与完备化在中等规模自动机上具备实用性？
• RQ2 以乘积形式表示转移关系，是否能在确定化自动机的构造过程中带来显著的性能提升？
• RQ3 与教科书确定化方法相比，该算法在运行时间与内存使用方面能实现多大程度的性能超越？
• RQ4 紧凑的乘积表示形式是否可在实际应用（如XML模式验证与静态分析）中有效使用？
• RQ5 该算法在涵盖真实应用实例的多样化树自动机示例中，其可扩展性如何？

主要发现

• 尽管保持与教科书方法相同的最坏情况时间复杂度，该算法在实际应用中实现了显著的性能提升。
• 使用乘积形式表示转移关系，实现了紧凑的存储表示，并支持高效的流式处理，从而降低了内存占用与计算时间。
• 将完备化过程内置于确定化过程中，消除了对单独、昂贵的后期处理步骤的需求。
• 实验评估表明，在大量树自动机示例上实现了显著的加速，尤其在同时需要确定化与完备化的应用中表现突出。
• 该算法在实际应用领域（如项重写系统的静态分析与XML模式的包含性检查）中表现出色。
• 结果表明，当策略性地应用算法优化时，理论时间复杂度界限并不会阻碍实际效率的实现。