[论文解读] An upper limit on fermion mass spectrum in non-Hermitian models and its implications for studying of dark matter

V. N. Rodionov, A. M. Mandel|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2017

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出了一种非厄米的狄拉克方程扩展，包含厄米质量分量（$m_1$）和反厄米质量分量（$m_2$），推导出费米子质量的上限为 $M = m_1^2 / (2m_2)$。该最大质量 $M$ 解决了质量谱解释中的一个悖论，并识别出一类新型费米子——可能是可行的暗物质候选者——其非相对论质量接近 $M$，而其相对论质量则很小。

ABSTRACT

The paper formulates a principal positions of non-Hermitian models with $γ_5$-mass extensions, which often be ignored in some investigations for this subject. In fact in this case Hamiltonians contain not only Hermitian masses $m_1$, but also contribution from anti-Hermitian components of fermion masses $m_2$. Main misunderstanding a number of papers is consist in using of this model for any values of fermion masses for fixed values of $m_1$ and $m_2$. However the basis appearing of two parameters masses may be undertaken a simple estimation for determination maximal permissible value of fermion mass $M={m_1}^2/2m_2$ which may be used for this model. Easy to see that $M$ becomes infinite and hence experimentally does not observable only in Dirac's limit, when the non-Hermitian mass fully is disappearing. In particular the equality $m_1=m_2$ can be realized only in two cases when $m_1=m_2=0$ and $m_1=m_2=2M$. Moreover in the second case the question is about the possibility existence a number of new fermions masses which are equal to the masses of particles Standard Model(SM) but when they have the non-Hermitian characteristics. In this case the paradox of the "two masses" takes place and its solution may be done only in suggested model with a maximal mass. Appearing particles can be considered as some new particles arising beyond SM. The unusual properties of these particles allow also to consider their as possible candidates in structure of dark matter.

研究动机与目标

• 解决现有研究中常被忽视的非厄米费米子模型中反厄米质量分量（$m_2$）的作用。
• 解决非厄米狄拉克方程扩展中因左右质量不同而引发的“双质量”悖论。
• 建立费米子质量的基本上限 $M = m_1^2 / (2m_2)$，作为量子场论中的新物理常数。
• 探讨该质量上限对奇异费米子存在性及其作为暗物质候选者潜在角色的影响。
• 通过最大质量参数 $M$ 将代数型四维伪厄米模型与几何型五维反德西特理论联系起来。

提出的方法

• 引入一种修正的狄拉克方程，其质量项为 $\tilde{\beta} = \tilde{\beta}_1 + \tilde{\beta}_2 \tilde{\beta}_5$，其中 $m_1$ 为厄米，$m_2$ 为反厄米，导致 $m^2 = m_1^2 - m_2^2$。
• 应用算术-几何平均不等式，推导出上限 $M = m_1^2 / (2m_2)$，确保当 $m_2 \to 0$ 时 $m \to M$。
• 使用手征表示分离左右手质量，表明对于奇异费米子，当 $\nu \ll 1$ 时，$m_l \to 0$ 且 $m_r \to M$。
• 通过展示四维代数模型与五维反德西特空间（曲率半径为 $M$）之间的对偶性，将该模型与卡迪谢夫斯基的几何方法联系起来。
• 在最大质量约束下分析具有异常磁矩的中性费米子的能量谱，以预测可观测效应。
• 通过比较相对论质量和非相对论质量，利用引力-惯性质量等价性的实验约束（$\sim 1.4 \times 10^{-13}$）估算出 $M \sim 7.2\,\text{TeV}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在同时包含厄米和反厄米质量分量的非厄米模型中，费米子的最大可允许质量是什么？
• RQ2 反厄米质量项的存在如何解决相对论与非相对论 regimes 中左右质量不同的悖论？
• RQ3 能否将奇异费米子（定义为非相对论质量接近 $M$ 但相对论质量很小的粒子）视为可行的暗物质候选者？
• RQ4 代数型四维伪厄米模型与具有基本质量标度 $M$ 的几何型五维反德西特模型之间存在何种联系？
• RQ5 能否利用现有引力质量与惯性质量等价性的约束，对基本质量 $M$ 进行实验约束？

主要发现

• 最大费米子质量受 $M = m_1^2 / (2m_2)$ 限制，仅在狄拉克极限（$m_2 = 0$）时趋于无穷，表明存在物理上限。
• 条件 $m_1 = m_2$ 仅在 $m_1 = m_2 = 0$ 或 $m_1 = m_2 = 2M$ 时物理上可实现，表明基本质量标度的关键作用。
• 当非相对论质量接近 $M$ 而相对论质量很小时，奇异费米子出现，且当 $\nu \ll 1$ 时，$m_l \approx \nu^2/8 \to 0$，$m_r \approx 2 - 3\nu^2/8$。
• 该模型预测，弱相互作用且具有引力活性的奇异费米子可能构成暗物质，其“背景”可能为左旋极化。
• 利用实验约束 $\Delta m / m \leq 1.4 \times 10^{-13}$，估算出基本质量为 $M \sim 7.2\,\text{TeV}$，该能量尺度在大型强子对撞机中可探测。
• 该模型统一了代数与几何方法：四维伪厄米理论与五维反德西特理论（曲率半径为 $M$）对偶，将质量的有限性与时空几何联系起来。