[论文解读] Analysis of discrete-to-discrete imaging models for iterative tomographic image reconstruction and compressive sensing

Jakob Sauer Jørgensen, Emil Y. Sidky+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2011

Medical Imaging Techniques and Applications参考文献 48被引用 19

一句话总结

本文分析了计算机断层扫描（CT）中的离散到离散成像模型，表明在压缩感知（CS）方法中，准确重建所需的足够采样量——尤其是对稀疏性要求较高的情况——关键取决于物体的稀疏性以及任务特定的体素模型。通过奇异值分解（SVD）确定了最小视图数和探测器通道数，表明离散模型与连续模型相比需要不同的采样标准。

ABSTRACT

Discrete-to-discrete imaging models for computed tomography (CT) are becoming increasingly ubiquitous as the interest in iterative image reconstruction algorithms has heightened. Despite this trend, all the intuition for algorithm and system design derives from analysis of continuous-to-continuous models such as the X-ray and Radon transform. While the similarity between these models justifies some crossover, questions such as what are sufficient sampling conditions can be quite different for the two models. This sampling issue is addressed extensively in the first half of the article using singular value decomposition analysis for determining sufficient number of views and detector bins. The question of full sampling for CT is particularly relevant to current attempts to adapt compressive sensing (CS) motivated methods to application in CT image reconstruction. The second half goes in depth on this subject and discusses the link between object sparsity and sufficient sampling for accurate reconstruction. Particularly, it is pointed out that, because CS motivated image reconstruction is object dependent, there is a need to consider the imaging task so that test phantoms are employed with a similar sparsity level as what might be encountered.

研究动机与目标

• 为解决目前广泛用于迭代重建的离散到离散CT成像模型缺乏理论基础的问题。
• 确定离散模型的充分采样条件（视图数和探测器通道数），并与经典的连续到连续模型进行对比。
• 研究物体稀疏性在基于压缩感知（CS）的CT重建中的作用及其对采样需求的影响。
• 强调在基于CS的重建研究中，使用稀疏性水平与真实临床对象相匹配的测试体素模型的重要性。

提出的方法

• 对离散到离散系统矩阵应用奇异值分解（SVD），分析奇异值的能量分布，以确定最小采样需求。
• 将离散到离散模型与连续模型（如X射线和Radon变换）进行比较，突出充分采样条件的差异。
• 通过分析稀疏性如何影响所需投影数，研究物体稀疏性与压缩感知（CS）中重建精度之间的关联。
• 提出重建性能取决于成像任务，因此需要使用稀疏性水平与预期临床场景匹配的体素模型。
• 利用基于SVD的分析，量化离散模型中实现稳定重建所需的最少视图数和探测器通道数。

实验结果

研究问题

• RQ1 离散到离散CT成像模型的充分采样条件（以视图数和探测器通道数表示）是什么？
• RQ2 离散到离散模型与连续到连续成像模型在采样需求上有什么不同？
• RQ3 在压缩感知（CS）框架中，物体稀疏性在多大程度上影响准确重建所需的投影数？
• RQ4 为什么在基于CS的CT重建评估中，必须使用具有代表稀疏性水平的任务特定体素模型？
• RQ5 如何利用奇异值分解（SVD）来确定离散模型中稳定且准确图像重建的最小采样量？

主要发现

• 即使常被视为等价，离散到离散成像模型与连续到连续模型相比，仍需采用不同的采样标准。
• 奇异值分解（SVD）分析能有效识别离散模型中实现稳定重建所需的最少视图数和探测器通道数。
• 基于压缩感知（CS）的重建性能高度依赖于物体稀疏性，因此任务特定体素模型在有效评估中至关重要。
• 在基于CS的CT中，所需投影数并非固定值，而是随被成像物体的稀疏性水平而变化。
• 若使用稀疏性水平与临床预期不匹配的体素模型，可能导致对重建性能的过度乐观或误导性结论。