[论文解读] Analyzing a Tandem Fluid Queueing Model with Stochastic Capacity and Spillback

Li Jin, Saurabh Amin|arXiv (Cornell University)|May 6, 2019

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文分析了一个具有下游链路随机容量和有限缓冲区的串联流体排队模型，当缓冲区溢出时会发生溢出（spillback）。研究推导了系统稳定的必要与充分条件，表明吞吐量受平均容量和溢出概率的双重限制，并深入揭示了对容量波动和缓冲区大小的敏感性。

ABSTRACT

The tandem fluid queueing model is a useful tool for performance analysis and control design for a variety of transportation systems. In this article, we study the joint impact of stochastic capacity and spillback on the long-time properties of this model. Our analysis focuses on the system of two fluid queueing links in series. The upstream link has a constant capacity (saturation rate) and an infinite buffer size. The downstream link has a stochastic capacity and a finite buffer size. Queue spillback occurs when the the downstream link is full. We derive a necessary condition and a sufficient condition for the total queue length to be bounded on average. The necessary (resp. sufficient) condition leads to an upper (resp. lower) bound for the throughput of the two-link system. Using our results, we analyze the sensitivity of throughput of the two-link system with respect to the frequency and intensity of capacity disruptions, and to the buffer size. In addition, we discuss how our analysis can be extended to feedback-controlled systems and to networks consisting of merges and splits.

研究动机与目标

• 分析随机容量与队列溢出对串联流体排队模型中系统稳定性联合影响。
• 推导平均总队列长度保持有界的必要与充分条件，以确保系统稳定。
• 量化在双链路系统中吞吐量如何依赖于容量波动的频率/强度和缓冲区大小。
• 将分析扩展至反馈控制的系统以及合并与分流等一般网络拓扑结构。
• 为在容量不确定性与拥塞传播下具有实际意义的交通、通信和制造系统提供实用洞见。

提出的方法

• 采用双链路流体排队模型：上游链路具有恒定容量和无限缓冲区，下游链路具有随机容量和有限缓冲区。
• 应用单个具有有限缓冲区的流体队列稳态行为的已知结果，推导出系统稳定性的必要条件。
• 采用多项式李雅普诺夫函数与福斯特-李雅普诺夫漂移条件，建立充分稳定性条件。
• 将李雅普诺夫漂移条件转化为一组线性不等式，以实现稳定性的实用验证。
• 通过调整李雅普诺夫函数与漂移条件，将稳定性分析扩展至合并与分流网络。
• 利用溢出概率估计来界定吞吐量，将系统性能与拥塞动态联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有随机下游容量和有限缓冲区的双链路流体排队系统中，总队列长度在何种条件下平均有界？
• RQ2 即使流入量低于每条链路的平均容量，溢出的存在如何影响系统的稳定性？
• RQ3 系统吞吐量对容量扰动频率与强度的敏感性如何？
• RQ4 在容量随机波动下，缓冲区大小如何影响系统的吞吐量与稳定性？
• RQ5 所提出的稳定性分析能否扩展至反馈控制的系统以及合并与分流等一般网络结构？

主要发现

• 即使流入量严格小于每条链路的平均容量，系统也未必稳定，这是由于溢出效应的影响。
• 必要条件通过估计溢出概率，为吞吐量提供了上界，表明仅靠平均容量不足以保证稳定。
• 充分条件通过基于多项式李雅普诺夫函数与漂移分析推导出的一组线性不等式，为吞吐量提供了下界。
• 吞吐量随容量波动增加而下降，随缓冲区增大而上升，对容量波动的敏感性最为显著。
• 少数几次重大容量中断造成的吞吐量损失大于多次轻微中断，凸显极端事件的非线性影响。
• 分析可扩展至合并与分流网络，其中稳定性不仅取决于总流入量，还取决于流入分配方式以及下游链路的拥塞阻塞情况。