[论文解读] Anharmonicity and quasi-localization of the excess low-frequency vibrations in jammed solids

Ning Xu, Vincenzo Vitelli+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2009

Mechanical and Optical Resonators参考文献 1被引用 72

一句话总结

本研究探讨了摩擦less球体堆积体中低频振动模式的非谐性与准局域化特性。通过谐振与非谐性分析Hessian矩阵，研究识别出一个临界频率ω*，低于该频率的模式表现出越来越强的准局域化特征，具有强烈的负格鲁奈森参数，并且具有最小的机械失效能垒——表明这些模式在接近非紧固化转变时起着关键作用，是塑性起始的主因。

ABSTRACT

We compare the harmonic and anharmonic properties of the vibrational modes in 3-dimensional jammed packings of frictionless spheres interacting via repulsive, finite range potentials. A crossover frequency is apparent in the density of states, the diffusivity and the participation ratio of the modes. At this frequency, which shifts to zero at the jamming threshold, the vibrational modes have a very small participation ratio implying that the modes are quasi-localized. The most anharmonic modes occur at low frequency which is opposite to what is normally found in crystals. The lowest frequency modes have the strongest response to the pressure and the lowest energy barriers to mechanical failure.

研究动机与目标

• 理解三维摩擦less球体堆积体中振动模式的谐振与非谐性特性。
• 识别超出德拜预测的过剩低频模式的起源与特征。
• 研究非谐性与局域化如何影响接近紧固化转变时的机械稳定性与失效行为。
• 确定准局域化模式在能垒与粒子重排中的作用。
• 建立低频准局域化模式与剪切转变区及双能级系统物理特性的联系。

提出的方法

• 利用二元尺寸比（σL/σS = 1.4）和谐振排斥势，模拟三维摩擦less球体的紧固堆积体。
• 通过共轭梯度能量最小化方法，在不同体积分数φ > φc下生成紧固态。
• 使用ARPACK对Hessian矩阵进行对角化，提取频率ωn与极化矢量en,i，计算振动模式。
• 通过计算态密度D(ω)、参与度比p(ωn)和模式平均配位数z(ωn)，评估模式的扩展性与非均质性。
• 通过格鲁奈森参数γ(ωn) = d(ln ωn)/d(ln φ)量化非谐性，衡量频率对压缩的响应。
• 分析能垒Vmax与最大位移u_max，评估机械不稳定性及对压力的响应。

实验结果

研究问题

• RQ1 在紧固固体中，振动模式的参与度比如何随频率演化？
• RQ2 非谐性（通过格鲁奈森参数衡量）与低频模式局域化之间存在何种关系？
• RQ3 为何最低频模式具有最小的机械失效能垒？
• RQ4 当系统接近紧固化转变时，模式的几何与动力学特性如何变化？
• RQ5 低频准局域化模式在多大程度上负责引发无序固体中的塑性重排？

主要发现

• 参与度比p(ωn)随频率降低而减小，表明在临界频率ω*以下，振动模式的准局域化程度逐渐增强。
• 随着系统趋近紧固化阈值φc，临界频率ω*趋近于零，表明在非紧固化时软模发散。
• 低频模式表现出最强的负格鲁奈森参数，表明其具有高非谐性，并在压缩下显著软化。
• 最低频模式具有最小的能垒Vmax，对粒子重排最敏感，因此最易受热或机械激发。
• 最大位移u_max随频率升高而增加，与晶体行为相反，表明低频模式最易引发大振幅、局域化的不稳定性。
• 这些结果表明，低频准局域化模式是无序固体中塑性与剪切转变区形成的首要前兆。