[论文解读] Anomaly in the path integral formulation of the Langevin dynamics

Piotr Surówka, Piotr Witkowski|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2017

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用 1

一句话总结

本文利用Martin-Siggia-Rose路径积分形式化方法研究了耗散朗之万动力学，揭示了其内在的超对称性，并确定了相关的超荷。尽管由超导数生成的变换会破坏Ward恒等式，但它们却导出了由Schwinger-Dyson方程所决定的普遍恒等式，这些恒等式在Ornstein-Uhlenbeck过程中得到了验证。

ABSTRACT

We study a dissipative Langevin dynamics in the path integral formulation using the Martin-Siggia-Rose formalism. The effective action is supersymmetric and we identify the supercharges. In addition we study the transformations generated by superderivatives, which were recently included in the cohomological structure emerging in the dissipative systems. We find that these transformations do not generate Ward identities, which are explicitly broken, however, they lead to universal identities, which we derive from Schwinger-Dyson equations. We confirm that the above identities hold in an explicit example of Ornstein-Uhlenbeck process.

研究动机与目标

• 利用Martin-Siggia-Rose形式化方法分析耗散朗之万动力学的路径积分表述。
• 识别有效作用量的超对称结构，并确定相应的超荷。
• 研究由超导数生成的变换在耗散系统上同调结构中的作用。
• 确定这些变换是否导致Ward恒等式，或产生其他普遍恒等式。
• 在具体的随机过程中（特别是Ornstein-Uhlenbeck过程）验证所推导恒等式的正确性。

提出的方法

• 采用Martin-Siggia-Rose形式化方法，构建朗之万动力学的路径积分表示。
• 将有效作用量识别为具有超对称性，并从作用量的结构中显式计算出超荷。
• 在耗散系统的上同调框架内分析由超导数生成的变换。
• 从Schwinger-Dyson方程推导出普遍恒等式，以替代被破坏的Ward恒等式。
• 将该形式化方法应用于Ornstein-Uhlenbeck过程，以检验所推导恒等式的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 朗之万动力学的路径积分表述是否表现出超对称性？若是，其相关的超荷是什么？
• RQ2 由超导数生成的变换是否在耗散系统中导致Ward恒等式？
• RQ3 当由于超导数变换而导致Ward恒等式被显式破坏时，会涌现出何种类型的恒等式？
• RQ4 所推导出的普遍恒等式是否可在可解的随机过程中得到验证？
• RQ5 在缺乏Ward恒等式的情况下，Schwinger-Dyson方程如何帮助识别普遍关系？

主要发现

• 朗之万动力学路径积分表述中的有效作用量具有超对称性，且已明确识别出相应的超荷。
• 由超导数生成的变换不会产生Ward恒等式，表明这些对称性被显式破坏。
• 尽管缺乏Ward恒等式，仍可从Schwinger-Dyson方程中推导出普遍恒等式。
• 这些普遍恒等式在Ornstein-Uhlenbeck过程的显式例子中被证实成立。
• 路径积分形式化结构揭示了一个更深层的上同调框架，在该框架中，普遍恒等式取代了耗散系统中基于对称性的恒等式。
• 结果表明，即使标准对称性约束失效，仍可从运动方程中涌现出一致的动力学恒等式。