[论文解读] Anomaly Obstructions to Symmetry Preserving Gapped Phases

Clay Córdova, Kantaro Ohmori|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2019

Quantum many-body systems参考文献 78被引用 63

一句话总结

本文表明，某些离散对称性异常通过映射圆环上的异常流入，在保持对称性的带隙相存在性方面设下障碍，并且可应用于四维规范理论。

ABSTRACT

Anomalies are renormalization group invariants that constrain the dynamics of quantum field theories. We show that certain anomalies for discrete global symmetries imply that the underlying theory either spontaneously breaks its generalized global symmetry or is gapless. We identify an obstruction, formulated in terms of the anomaly inflow action, that must vanish if a symmetry preserving gapped phase, i.e. a unitary topological quantum field theory, exits with the given anomaly. Our result is similar to the $2d$ Lieb-Schultz-Mattis theorem but applies more broadly to continuum theories in general spacetime dimension with various types of discrete symmetries including higher-form global symmetries. As a particular application, we use our result to prove that certain $4d$ non-abelian gauge theories at $θ=π$ cannot flow at long distances to a phase which simultaneously, preserves time-reversal symmetry, is confining, and is gapped. We also apply our obstruction to $4d$ adjoint QCD and constrain its dynamics.

研究动机与目标

• 动机并形式化 ’t Hooft 异常如何约束具有离散对称性和更高-form 对称性的量子场论的红外相。
• 利用映射圆环上的异常流入发展一个阻塞准则，以排除对称性保持的带隙相。
• 将该阻塞应用于具体的四维理论，如 θ=π 的杨–米尔斯理论和伴随QCD，以约束其 IR 动力学。
• 阐明异常、带隙相与对称性扩展方法之间的关系。

提出的方法

• 为离散对称性和更高-form 对称性定义背景规范场，并通过 Z[A] 公式化 ’t Hooft 异常。
• 描述来自 d+1 维可逆作用 ω(A) 在映射圆环 N^{d+1} = S^1 ×_f (S^{p1+1} × S^{p2+1}) 上的异常流入。
• 推导一个不可行条件：在单位性量子拓扑场论 TQFTs，若具有对称性保持的带隙相，则 exp(2πi ∫_{N^{d+1}} ω(A)) = 1。
• 证明在某些映射圆环上的非平凡异常意味着 Z[S^{p1+1} × S^{p2+1}, (A1,A2)] = 0，这与对称性保持的 TQFT 的幺正性相冲突。
• 证明对于 p ≤ 1，TQFT 中任何未被破坏的 p-形式对称性都存在其对称性缺陷的边界条件，从而使阻塞论证成立。
• 讨论 Hopf 链的边界条件与连接论证，以检测带电算符和自发对称破缺。

实验结果

研究问题

• RQ1 TQFT 能携带哪些离散异常，以及它们如何约束对称性保持的带隙相？
• RQ2 给定一个离散异常，是否存在对称性保持的带隙相？来自映射圆环上的异常流入会带来哪些阻碍？
• RQ3 这些阻碍如何应用于 θ = π 的四维规范理论以及伴随 QCD？
• RQ4 该阻碍与已知结果如 Lieb–Schultz–Mattis 以及对称性扩展方法之间有什么关系？

主要发现

• 映射圆环上的异常流入施加了一种普遍阻碍，禁止对某些离散异常存在对称性保持的带隙相。
• 若映射圆环异常积分非零，则相应的 d 维理论不能在给定背景场下支持幺正的带隙相。
• 对于 p ≤ 1，单位 TQFT 中任何未破坏的 p-形式对称性都存在其对称性缺陷的边界条件，从而使阻塞构造成为可能。
• 该阻塞重现并约束了 4d 杨-米尔斯在 θ = π 时以及 4d 伴随 QCD 的传统预期，排除了某些极端带隙禁闭相。
• 结果与对称性扩展方法一致，表明该阻塞是一个强有力的约束，但不一定是完全的对保持对称性的带隙相约束。