[论文解读] Anonymous Information Delivery.

Hua Sun|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2018

Internet Traffic Analysis and Secure E-voting参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文提出了匿名信息传递（AID）问题，用户从存储有 $M$ 条消息的 $N$ 个服务器中检索 $K$ 条消息中的一条，而不会泄露所检索消息的具体内容。当 $K/M$ 为整数时，本文确定了 AID 的信息论容量为 $C = M/K$，并对非整数 $K/M$ 的情况给出了紧致的上下界以及最优方案，解决了多个关键情形下的容量问题。

ABSTRACT

We introduce the problem of anonymous information delivery (AID), comprised of $K$ messages, a user, and $N$ servers (each holds $M$ messages) that wish to deliver one out of $K$ messages to the user anonymously, i.e., without revealing the delivered message index to the user. This AID problem may be viewed as the dual of the private information retrieval problem. The information theoretic capacity of AID, $C$, is defined as the maximum number of bits of the desired message that can be anonymously delivered per bit of total communication to the user. For the AID problem with $K$ messages, $N$ servers, $M$ messages stored per server, and $N \geq \lceil \frac{K}{M} ceil$, we provide an achievable scheme of rate $1/\lceil \frac{K}{M} ceil$ and an information theoretic converse of rate $M/K$, i.e., the AID capacity satisfies $1/\lceil \frac{K}{M} ceil \leq C \leq M/K$. This settles the capacity of AID when $\frac{K}{M}$ is an integer. When $\frac{K}{M}$ is not an integer, we show that the converse rate of $M/K$ is achievable if $N \geq \frac{K}{\gcd(K,M)} - (\frac{M}{\gcd(K,M)}-1)(\lfloor \frac{K}{M} floor -1)$, and the achievable rate of $1/\lceil \frac{K}{M} ceil$ is optimal if $N = \lceil \frac{K}{M} ceil$. Otherwise if $\lceil \frac{K}{M} ceil < N < \frac{K}{\gcd(K,M)} - (\frac{M}{\gcd(K,M)}-1)(\lfloor \frac{K}{M} floor -1)$, we give an improved achievable scheme and prove its optimality for several small settings.

研究动机与目标

• 将匿名信息传递（AID）问题形式化并分析，作为私有信息检索的对偶问题。
• 确定 AID 的信息论容量 $C$，定义为每单位总通信比特中可交付的期望消息比特数的最大值。
• 在 $K$ 条消息、$N$ 个服务器及每台服务器存储 $M$ 条消息的不同配置下，刻画匿名消息传递的最优速率。
• 缩小可实现速率与反向界限之间的差距，特别是在 $K/M$ 不为整数时。

提出的方法

• 提出一种可实现方案，通过结构化的服务器消息分配和用户查询设计，实现 $1/\lceil K/M \rceil$ 的速率。
• 利用信息论论证推导出 $M/K$ 的反向界限，以确立 AID 容量的上界。
• 针对 $\lceil K/M \rceil < N < \frac{K}{\gcd(K,M)} - (\frac{M}{\gcd(K,M)}-1)(\lfloor K/M \rfloor -1)$ 的情形，提出改进的可实现方案，优于基础速率。
• 利用 $K$ 和 $M$ 的组合性质与模运算特性，构建通信量最小化但保持匿名性的方案。
• 将源自私有信息检索的“消息对齐”与“干扰管理”概念，适配应用于对偶的匿名传递场景。
• 通过证明任何方案均无法超过 $1/\lceil K/M \rceil$ 的速率，证明了当 $N = \lceil K/M \rceil$ 时该方案的最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $K/M$ 为整数时，匿名信息传递的信息论容量是多少？
• RQ2 当 $K/M$ 不为整数时，能否实现 $M/K$ 的反向界限？在何种 $N$ 条件下可以实现？
• RQ3 当 $N = \lceil K/M \rceil$ 时，$1/\lceil K/M \rceil$ 的可实现速率是否最优？
• RQ4 在非整数 $K/M$ 的情形下，服务器数量 $N$ 如何影响最优速率？
• RQ5 能否为介于 $\lceil K/M \rceil$ 与实现 $M/K$ 反向界限的阈值之间的中间 $N$ 值构造改进方案？

主要发现

• 当 $K/M$ 为整数时，AID 容量恰好为 $C = M/K$，且该速率既可实现又最优。
• 当 $K/M$ 非整数时，若 $N \geq \frac{K}{\gcd(K,M)} - (\frac{M}{\gcd(K,M)}-1)(\lfloor K/M \rfloor -1)$，则反向速率 $M/K$ 可实现。
• 当 $N = \lceil K/M \rceil$ 时，可实现速率 $1/\lceil K/M \rceil$ 是最优的，证明了该情形下边界的紧致性。
• 针对 $\lceil K/M \rceil < N < \frac{K}{\gcd(K,M)} - (\frac{M}{\gcd(K,M)}-1)(\lfloor K/M \rfloor -1)$ 的情形，构造了改进的可实现方案，该方案在若干小规模设置中实现了最优速率。
• 本文表明，当 $K/M$ 为整数时，AID 容量已被完全刻画；在非整数情形下，也已部分解决，并给出了明确的 $N$ 条件。
• 结果表明，AID 的对偶特性——即匿名传递与私有检索——导致对称的容量界限，$M/K$ 是在特定服务器可用性约束下的根本极限。