[论文解读] Any Beamsplitter Generates Universal Quantum Linear Optics

Adam Bouland, Scott Aaronson|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2013

Photonic and Optical Devices被引用 1

一句话总结

该论文证明，任何非平凡的分束器——即非平凡地混合两个光学生态的分束器——可以密集生成所有 m×m 的幺正（或实数情况下正交）变换，适用于 m ≥ 3 个模式。这表明在无需可调分束器或相位延迟器的情况下，即可实现量子线性光学的通用性，确立了明确的二分法：光学门集合要么是平凡的，要么是通用的，不存在中间模型的可能性。

ABSTRACT

In 1994, Reck et al. showed how to realize any linear-optical unitary transformation using a product of beamsplitters and phaseshifters. Here we show that any single beamsplitter that nontrivially mixes two modes, also densely generates the set of m × m unitary transformations (or orthogonal transformations, in the real case) on m ≥ 3 modes. (We prove the same result for any 2-mode real optical gate, and for any 2-mode optical gate combined with a generic phaseshifter.) Experimentally, this means that one does not need tunable beamsplitters or phaseshifters for universality: any nontrivial beamsplitter is universal. Theoretically, it means that one cannot produce “intermediate” models of quantum-optical computation (analogous to the Clifford group for qubits) by restricting the allowed beamsplitters and phaseshifters: there is a dichotomy; one either gets a trivi al set or else a universal set. No similar classification theorem for gates acting on qubits is currently know n. We leave open the problem of classifying optical gates that act on 3 or more modes.

研究动机与目标

• 确定单个分束器是否可在无需可调组件的情况下生成通用量子线性光学变换。
• 研究限制分束器和相位延迟器是否会导致类似于量子比特 Clifford 群的中间量子计算模型。
• 对作用于 m ≥ 3 个模式的光学门集合进行分类，以生成幺正或正交变换。
• 建立理论上的二分法：门集合要么是平凡的，要么是通用的，不存在中间可能性。

提出的方法

• 证明任何非平凡混合两个模式的两模式分束器可密集生成 m ≥ 3 模式下的完整幺正群 U(m)。
• 将结果扩展至实光学门（例如实数分束器）以及两模式门与通用相位延迟器的组合。
• 使用群论技术分析单个分束器生成的变换集合的闭包。
• 证明所生成的群在 U(m) 或 O(m) 中是处处稠密的，从而实现对 m 模式线性光学的通用控制。
• 利用单个非平凡分束器结合相位延迟器可通过分解定理生成任意幺正演化这一事实。
• 证明不存在中间门集合——在这些限制下，仅存在平凡或通用的门集合。

实验结果

研究问题

• RQ1 单个非平凡分束器是否可生成 m ≥ 3 模式下的所有 m×m 幺正变换？
• RQ2 是否存在对作用于三个或更多模式的光学门的分类，可导致中间计算模型？
• RQ3 在两模式光学门中引入通用相位延迟器是否可导致通用性？
• RQ4 通过限制分束器和相位延迟器，能否构造出非通用且非平凡的量子线性光学模型？
• RQ5 单个分束器在 m 模式线性光学中生成的群的代数结构是什么？

主要发现

• 任何非平凡的两模式分束器均可在 m ≥ 3 模式下密集生成完整的幺正群 U(m)，证明了无需可调组件即可实现通用性。
• 该结果同样适用于实数分束器，以及任意两模式光学门与通用相位延迟器的组合。
• 光学门集合中存在严格的二分法：门集合要么仅生成平凡子群，要么在 U(m) 中处处稠密，不存在中间模型。
• 该结果表明，在线性光学量子计算中，实现通用性并不需要可调分束器或相位延迟器。
• 对作用于三个或更多模式的光学门的分类仍为开放问题，因本文未解决该情况。
• 该理论框架表明，在此光学设置中，不存在类似于量子比特 Clifford 群的“中间”模型。