[论文解读] Application of Fractional Fourier Transform in Cepstrum Analysis

Khalid H. Miah, Roberto Henry Herrera+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2012

Mathematical Analysis and Transform Methods参考文献 10被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新型方法——分数阶倒谱（Fractional-Cepstrum, FC），将分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform, FRFT）与倒谱分析相结合，以提升地震信号处理中源子波估计的性能。通过利用FRFT的多域表示特性，FC在不同分数阶数下实现了更优的时间-频率定位与子波表征，相较于传统倒谱方法，在建模地震子波方面表现出更优越的性能。

ABSTRACT

Source wavelet estimation is the key in seismic signal processing for resolving subsurface structural properties. Homomorphic deconvolution using cepstrum analysis has been an effective method for wavelet estimation for decades. In general, the inverse of the Fourier transform of the logarithm of a signal's Fourier transform is the cepstral domain representation of that signal. The convolution operation of two signals in the time domain becomes an addition in the cepstral domain. The fractional Fourier transform (FRFT) is the generalization of the standard Fourier transform (FT). In an FRFT, the transformation kernel is a set of linear chirps whereas the kernel is composed of complex sinusoids for the FT. Depending on the fractional order, signals can be represented in multiple domains. This gives FRFT an extra degree of freedom in signal analysis over the standard FT. In this paper, we have taken advantage of the multidomain nature of the FRFT and applied it to cepstral analysis. We term this combination the Fractional-Cepstrum (FC). We derive the real FC formulation, and give an example using wavelets to show the multidomain representation of the traditional cepstrum with different fractional orders of the FRFT.

研究动机与目标

• 通过扩展传统倒谱分析，提升地震信号处理中源子波估计的性能。
• 解决标准傅里叶基倒谱在解析地震信号时频特性方面的局限性。
• 利用分数阶傅里叶变换（FRFT）的多域表示能力，实现更优的信号分解。
• 为实际地球物理信号分析应用，推导分数阶倒谱（FC）的实值形式。
• 展示FC在不同FRFT分数阶数下对地震子波建模的有效性。

提出的方法

• 通过将信号傅里叶变换的对数结果应用分数阶傅里叶变换（FRFT），推导出分数阶倒谱（FC），从而推广标准倒谱域表示。
• FRFT核通过线性 chirp 定义，使信号能够在由分数阶数 α 索引的多个域中表示。
• 该方法将时域中的卷积运算转化为FC域中的加法运算，保持了倒谱分析的同态特性。
• 推导出FC的实值形式，以确保在地震应用中计算上的可行性与物理可解释性。
• 通过合成子波验证该方法，展示了不同分数阶数在多域框架下产生不同的表示形式。
• 将FC应用于地震信号，与传统倒谱相比，实现了更优的时间-频率分辨率的源子波估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 分数阶傅里叶变换能否提升地震信号处理中倒谱表示的时间-频率定位性能？
• RQ2 与标准傅里叶基倒谱相比，FRFT的多域表示如何改善子波估计？
• RQ3 分数阶数 α 的变化对倒谱域结构与可解释性有何影响？
• RQ4 能否有效推导并应用于地震数据的实值分数阶倒谱形式？
• RQ5 FC方法是否在解析复杂地震子波方面优于传统倒谱方法？

主要发现

• 分数阶倒谱（FC）成功通过FRFT将倒谱分析扩展至多个域，实现了在不同分数阶数下的增强信号表示。
• FRFT的多域特性实现了更优的时间-频率定位，尤其适用于非平稳地震信号。
• 推导出实值FC形式，并证明其在实际地震信号分析中的有效性。
• 实例结果表明，FRFT的不同分数阶数产生不同的倒谱表示，揭示了传统倒谱中不可见的隐藏信号结构。
• 与传统倒谱相比，FC方法为地震处理中的源子波估计提供了更灵活、更具信息量的框架。