[论文解读] Application of Quantum Annealing to Nurse Scheduling Problem

Kazuki Ikeda, Y. Nakamura+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2019

Scheduling and Timetabling Solutions参考文献 1被引用 9

一句话总结

本文将量子退火应用于 D-Wave 2000Q 以求解具有硬约束的护士排班问题（NSP），将其建模为映射到横向伊辛哈密顿量的QUBO问题。结果表明，量子退火能够成功恢复可行解，且反向退火显著提升了解的质量，展示了其在现实世界排班问题中的实际可行性。

ABSTRACT

Quantum annealing is a promising heuristic method to solve combinatorial optimization problems, and efforts to quantify performance on real-world problems provide insights into how this approach may be best used in practice. We investigate the empirical performance of quantum annealing to solve the Nurse Scheduling Problem (NSP) with hard constraints using the D-Wave 2000Q quantum annealing device. NSP seeks the optimal assignment for a set of nurses to shifts under an accompanying set of constraints on schedule and personnel. After reducing NSP to a novel Ising-type Hamiltonian, we evaluate the solution quality obtained from the D-Wave 2000Q against the constraint requirements as well as the diversity of solutions. For the test problems explored here, our results indicate that quantum annealing recovers satisfying solutions for NSP and suggests the heuristic method is sufficient for practical use. Moreover, we observe that solution quality can be greatly improved through the use of reverse annealing, in which it is possible to refine a returned results by using the annealing process a second time. We compare the performance NSP using both forward and reverse annealing methods and describe how these approach might be used in practice.

研究动机与目标

• 评估量子退火在现实世界组合优化问题中的实证性能，特别是护士排班问题（NSP）。
• 将具有硬约束的 NSP 简化为适合在 D-Wave 2000Q 量子退火器上实现的 QUBO 形式伊辛型哈密顿量。
• 比较前向退火与反向退火策略在 NSP 实例中的解质量与多样性表现。
• 评估量子退火在具有复杂约束结构的排班问题中的实际可行性。

提出的方法

• 将 NSP 建模为无约束二次二值优化（QUBO）问题，编码硬约束，如最低班次覆盖要求和护士可工作时间。
• 将 QUBO 映射为横向伊辛哈密顿量，并使用小规模嵌入技术将其嵌入 D-Wave 2000Q 的 Chimera 架构中。
• 采用前向退火从量子退火过程中采样解，而反向退火则通过从经典解重新退火来优化结果。
• 通过可调权重 η 的外部磁场项引入软约束（如休息日请求），实现对偏好的优先排序。
• 基于约束满足程度和多次运行中的解多样性评估解的质量。
• 使用包含 3 名护士和 6 个班次的基准数据集，对三班制 NSP 扩展版本进行验证，引入基于优先级的休息日请求。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 D-Wave 2000Q 上的量子退火能否为具有硬约束的护士排班问题生成可行解？
• RQ2 反向退火与前向退火相比，在提升 NSP 实例的解质量方面表现如何？
• RQ3 在量子退火框架中，软约束（如护士休息日请求）在多大程度上能被有效编码并实现优先排序？
• RQ4 参数调优（如用于休息日请求的 η）对解多样性与约束满足程度有何影响？
• RQ5 所提出的 NSP QUBO 建模能否扩展至多班次和多约束排班场景？

主要发现

• 在 D-Wave 2000Q 上的量子退火能够成功恢复满足所有硬约束的护士排班问题的可行解。
• 反向退火通过优化初始结果显著提升了解的质量，在约束满足程度和解多样性方面均优于标准前向退火。
• 通过可调磁场项（η）引入软约束（如休息日请求）可实现有效优先排序，η 值越低越有利于满足偏好。
• 在包含 3 名护士和 6 个班次的三班制系统中，该方法生成了有效排班：在一种情况下所有高优先级休息日请求均被满足，当约束冲突时则实现了部分满足。
• 通过暴力搜索确认，量子解对应于哈密顿量的基态，验证了 QUBO 建模的正确性。
• 本研究证明，量子退火是一种适用于实际排班问题的可行启发式方法，尤其在结合反向退火时更具优势。