[论文解读] Arbitrage Bounds for Weighted Variance Swap Prices

Mark H. Davis|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2010

Stochastic processes and financial applications参考文献 14被引用 22

一句话总结

本文通过交易的欧式看涨/看跌期权和一种额外的路径相关资产，建立了无模型的必要且充分条件，以确保加权方差互换价格中不存在套利机会。研究发现，若无额外信息，普通方差互换的上界为无穷大；但当额外资产的价格已知时，可显式推导出有限上界，从而解决潜在的套利机会。

ABSTRACT

Consider a frictionless market trading a finite number of co-maturing European call and put options written on a risky asset plus an instrument with path-dependent payoff known as a weighted variance swap, e.g. a vanilla variance swap or a corridor variance swap. The question we ask is: Do the traded prices admit an arbitrage opportunity? We determine necessary and sufficient model-free conditions for the price of a continuously monitored weighted variance swap to be consistent with absence of arbitrage. We discuss in detail the types of arbitrage that may arise when the determined conditions are not satisfied. In particular we find that prices of European call/puts are not enough for the upper bound price of the vanilla variance swap to be finite. We show that given an extra piece of information, namely the price of an additional asset, a finite bound can be explicitly determined.

研究动机与目标

• 在无摩擦市场中，确定确保加权方差互换定价无套利的无模型条件。
• 识别当这些条件被违反时出现的套利类型。
• 研究仅使用标准看涨/看跌期权价格是否足以约束普通方差互换的价格。
• 展示如何通过额外资产价格推导出方差互换价格的有限上界。

提出的方法

• 利用一组到期日相同的欧式看涨和看跌期权，推导加权方差互换的无模型无套利边界。
• 引入一种路径依赖收益工具（例如普通或区间方差互换）作为定价框架中的关键组成部分。
• 将无套利条件应用于期权与方差互换的联合价格结构，推导出必要且充分的约束条件。
• 使用凸分析和线性规划技术，刻画一致价格的集合。
• 确立无套利的存在依赖于期权价格与方差互换收益的联合行为。
• 表明方差互换价格的有限上界需要超越标准期权价格信息的额外数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无摩擦市场中，哪些交易期权和方差互换价格条件可确保无套利？
• RQ2 当推导出的无套利条件被违反时，会产生哪些类型的套利？
• RQ3 仅使用看涨和看跌期权价格能否对普通方差互换价格施加有限边界？
• RQ4 需要哪些额外信息才能实现方差互换价格的有限上界？
• RQ5 包含路径依赖工具如何影响方差互换的无套利定价？

主要发现

• 若仅知道看涨和看跌期权价格，普通方差互换的价格可能无限高，表明在缺乏额外信息时上界为无穷大。
• 当提供额外资产的价格时，可显式确定方差互换价格的有限上界。
• 在无模型框架下推导出无套利的必要且充分条件，依赖于期权与方差互换价格的联合一致性。
• 当方差互换价格违反推导出的无套利约束时，即使期权价格一致，也会产生套利机会。
• 方差互换收益的结构（如区间或普通形式）会影响套利的性质和可检测性。
• 研究结果表明，仅靠标准期权市场无法确保方差互换定价的有限性，必须引入额外的市场数据。