[论文解读] Arbitrage-Free Implied Volatility Surface Generation with Variational Autoencoders

Brian Ning, Sebastian Jaimungal+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2021

Stochastic processes and financial applications被引用 7

一句话总结

本文提出一种混合生成模型，利用变分自编码器（VAEs）从历史外汇（FX）数据中学习无套利隐含波动率（IV）曲面，方法为先将随机微分方程（SDE）模型（状态转移模型与Lévy过程）校准至数据，再在所得参数分布上训练VAE。该方法生成的IV曲面既真实又无套利，且与真实数据的统计分布一致，条件变分自编码器（CTMC-CVAE）在样本外Wasserstein度量上显著优于基线模型。

ABSTRACT

We propose a hybrid method for generating arbitrage-free implied volatility (IV) surfaces consistent with historical data by combining model-free Variational Autoencoders (VAEs) with continuous time stochastic differential equation (SDE) driven models. We focus on two classes of SDE models: regime switching models and Lévy additive processes. By projecting historical surfaces onto the space of SDE model parameters, we obtain a distribution on the parameter subspace faithful to the data on which we then train a VAE. Arbitrage-free IV surfaces are then generated by sampling from the posterior distribution on the latent space, decoding to obtain SDE model parameters, and finally mapping those parameters to IV surfaces. We further refine the VAE model by including conditional features and demonstrate its superior generative out-of-sample performance.

研究动机与目标

• 解决在稀疏外汇（FX）数据中生成反映历史市场动态的、真实且无套利的隐含波动率（IV）曲面的挑战。
• 开发一种混合框架，结合基于模型的SDE校准与深度生成建模，以确保金融一致性与数据保真度。
• 通过在VAE架构中引入如VIX指数等条件特征，提升样本外生成性能。
• 通过构造确保生成的IV曲面严格为风险中性且无静态套利。
• 证明通过该模型生成的合成曲面在统计上与真实数据的接近程度可与训练集本身相媲美。

提出的方法

• 使用Wasserstein惩罚项将SDE模型（特别是状态转移模型与Lévy加法过程）校准至历史外汇期权数据，以使模型的风险中性密度与观测到的市场数据对齐。
• 将校准后的SDE参数投影至低维参数子空间，以反映历史数据的统计特征。
• 在SDE模型参数的分布上训练变分自编码器（VAE），以学习参数空间的潜在表征。
• 通过从VAE的潜在空间采样、解码得到SDE参数，并通过基于模型的定价将参数映射回IV曲面，从而生成无套利IV曲面。
• 通过引入如每日VIX指数等外部特征，将VAE扩展为条件变分自编码器（CVAE），以提升生成性能并捕捉市场状态转换。
• 使用生成曲面与测试集曲面之间的Wasserstein度量作为主要评估标准，以评估样本外保真度。

Figure 2 : Typical fits of the CTMC model to the IVs (top) and densities (bottom) of AUD-USD data with root mean squared error in the 50th (blue) and 90th (red) quantiles. Strike ranges differ on different days.

实验结果

研究问题

• RQ1 结合SDE校准与基于VAE的生成建模的混合模型，能否生成在统计上忠实于历史外汇数据、且无套利的隐含波动率（IV）曲面？
• RQ2 将VAE基于宏观经济或波动率指数特征（如VIX）进行条件化，如何提升生成IV曲面的样本外性能？
• RQ3 基于VAE的方法在多大程度上保持了真实IV曲面的统计分布，使得生成样本与测试数据的接近程度可与训练集本身相媲美？
• RQ4 在SDE校准过程中使用Wasserstein惩罚项，是否能提升VAE所学习的参数分布质量？
• RQ5 不同潜在维度大小如何影响模型复杂度与IV曲面合成生成精度之间的权衡？

主要发现

• CTMC-CVAE模型（以VIX指数为条件）在所有测试配置中均取得最低的平均Wasserstein度量，显著优于无条件的CTMC-VAE和所有基线模型。
• 对于AUD-USD货币对，采用10个潜在维度的CTMC-CVAE模型取得1.26×10⁻²的平均Wasserstein度量，显著低于经验基线的1.67×10⁻²。
• 模型表明，约350天的训练数据已足够达到最优性能，更大的训练集反而导致得分下降，原因在于市场代表性降低。
• 生成的IV曲面在各货币对上均保持一致的偏度、微笑与水平特征，且在不同随机样本间表现出真实的波动性，表明具有强大的分布保真度。
• VAE生成的曲面与测试数据在分布上的接近程度可与训练集本身相媲美，表明该模型有效捕捉了底层数据生成过程。
• 条件VAE框架使模型能够适应市场条件变化，其中VIX指数作为IV曲面动态的强预测因子。

Figure 4 : Testing Parameters