[论文解读] Area-Preserving Diffeomorphisms, w_\infty Algebras and w_\infty Gravity

Ergin Sezgin|ArXiv.org|Feb 26, 1992

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文建立了曲面上保面积微分同胚与w∞代数（Virasoro代数的高阶自旋扩展）之间的联系。它表明w∞对称性自然地源于曲面上函数代数在泊松括号下的结构，并发展了w∞重力的结构，包括中心扩张、非线性实现和量子实现，为2D中的高阶自旋重力及其推广提供了场论框架。

ABSTRACT

The w_\infty algebra is a particular generalization of the Virasoro algebra with generators of higher spin 2,3,...,\infty. It can be viewed as the algebra of a class of functions, relative to a Poisson bracket, on a suitably chosen surface. Thus, w_\infty is a special case of area-preserving diffeomorphisms of an arbitrary surface. We review various aspects of area- preserving diffeomorphisms, w_\infty algebras and w_\infty gravity. The topics covered include a) the structure of the algebra of area-preserving diffeomorphisms with central extensions and their relation to w_\infty algebras, b) various generalizations of w_\infty algebras, c) the structure of w_\infty gravity and its geometrical aspects, d) nonlinear realizations of w_\infty symmetry and e) various quantum realizations of w_\infty symmetry.

研究动机与目标

• 阐明保面积微分同胚的代数结构及其与w∞代数的关系。
• 研究w∞代数的中心扩张及其在共形场论和重力理论中的作用。
• 作为高阶自旋 gauge 理论，发展w∞重力的几何与动力学结构。
• 探讨物理模型中w∞对称性的非线性实现与量子实现。
• 统一w∞代数的各种推广形式及其在2D量子重力与弦理论中的应用。

提出的方法

• 将w∞代数形式化为曲面上函数在泊松括号下的代数，生成元按自旋s = 2,3,...,∞标记。
• 利用代数的Kac-Moody与Virasoro类似结构，推导w∞代数的中心扩张。
• 基于w∞代数构建w∞重力作为 gauge 理论，其场内容对应于高阶自旋 gauge 场。
• 通过诱导表示和对场空间的约束，分析w∞对称性的非线性实现。
• 通过算子代数与共形场论构造，研究w∞对称性的量子实现。
• 将w∞代数推广以包含更高阶泊松括号和扩展对称代数等附加结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 曲面上的保面积微分同胚如何导致w∞代数的出现？
• RQ2 中心扩张在w∞代数中起什么作用？它们如何影响其表示理论？
• RQ3 如何将w∞重力表述为一致的高阶自旋 gauge 理论？
• RQ4 w∞对称性的非线性实现对物理场论有何影响？
• RQ5 w∞对称性的量子实现如何在共形场论与弦模型中出现？

主要发现

• w∞代数被实现为曲面上保面积微分同胚的代数，其生成元对应于泊松括号下的函数。
• 推导出w∞代数的中心扩张，并表明其推广了Virasoro中心荷，对异常消除与量子一致性至关重要。
• w∞重力被表述为包含无限自旋对称性的高阶自旋场论，推广了2D重力。
• 通过诱导表示构建了w∞对称性的非线性实现，提供了一种动态破缺高阶自旋对称性的机制。
• 通过算子代数与共形场论发现w∞对称性的量子实现，其在2D弦理论与CFT中有应用。
• 本文建立了一个统一框架，将保面积微分同胚、w∞代数与2D中的高阶自旋重力联系起来。